Интегрирование - данная система - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Жизнь уходит так быстро, как будто ей с нами неинтересно... Законы Мерфи (еще...)

Интегрирование - данная система

Cтраница 1


Интегрирование данной системы зависит от интегрирования этого последнего уравнения, линейного пятого порядка. Проинтегрировав, его, найдем х, после чего у, у и у получатся без интегрирования из предыдущих уравнений.  [1]

Задача интегрирования данной системы по Лиувиллю означает включение ее гамильтониана f в семейство функций, находящихся в инволюции и таких, что из них можно выбрать п независимых функций, где п - половина размерности объемлющего многообразия. Если такой набор функций удается найти, то ( в предположениях теоремы 5) траектории системы движутся по торам половинной размерности, задавая на них условно периодическое движение в подходящих координатах.  [2]

При интегрировании данной системы стараются ( смотря по тому, что удобнее) найти общее решение или общий интеграл.  [3]

Автономной системой мы здесь называем систему дифференциальных уравнений, не содержащую лишних неизвестных функций, которые должны были бы быть определены предварительно до интегрирования данной системы уравнений.  [4]

Если же траектория движения в области Fv является, скажем, решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений, то для перехода к агрегату в каноническом виде требуется, вообще говоря, произвести интегрирование данной системы.  [5]

Число уравнений указанной системы равно числу неизвестных функций, определяемых при решении оптимальной задачи. Каждую функцию находят в результате интегрирования данной системы.  [6]

Это обобщение даст нам сейчас же возможность разобрать один вопрос, касающийся множителя, до сих нор оставшийся незатронутым. Именно до сих пор мы предполагали, что при всяком интегрировании данной системы дифференциальных уравнений присоединяется новая произвольная постоянная. Но необходимо ответить на вопрос - может ли быть метод последнего множителя распространен также на случай, когда произвольные постоянные принимают частные значения и где поэтому в конце концов не приходят к полному интегрированию данной системы дифференциальных уравнений. Чтобы показать, как из множителя данной системы получить множитель приведенной системы какого-либо порядка, поступаем следующим образом.  [7]

Результаты, полученные в двух предыдущих пунктах, являются частными случаями основной теоремы теории канонических систем, которая формулируется следующим образом ( теорема С. Ли): если для канонической системы, порядка 2п известны т интегралов, независимых между собой, находящихся в инволюции и разрешимых относительно стольких же переменных р, то ранг системы, от которого зависит определение общего решения, понижается на 2т единиц ( вместо т) и интегрирование данной системы сводится к интегрированию другой системы, тоже канонической, с п - т парами сопряженных пе - ременных.  [8]

Вариационные методы позволяют в этом случае свести решение оптимальной задачи к интегрированию системы дифференциальных уравнений Эйлера, каждое из которых является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка с граничными условиям. Число уравнений указанной системы равно числу неизвестных функций, определяемых при решении оптимальной задачи. Каждую функцию находят в результате интегрирования данной системы.  [9]

Выше был рассмотрен ряд примеров применения принципа максимума к задачам оптимизации, где конечное решение можно получить в аналитическом виде. Поэтому приходится использовать численные методы интегрирования данных систем уравнений.  [10]

Метод вариационного исчисления - используется в случаях, когда критерии оптимальности представляются в виде функционалов, решением которых являются искомые функции. Метод позволяет свести решение оптимальной задачи к интегрированию системы нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка ( дифференциальных уравнений Эйлера) с граничными условиями, число которых равно числу неизвестных функций. Значение каждой функции находят в результате интегрирования данной системы.  [11]



Страницы:      1