Cтраница 1
Существование максимального аттрактора доказано для большого класса дифференциальных уравнений и отображений. Максимальный аттрактор определяет асимптотическое поведение решений изучаемых уравнений при всех возможных начальных данных. Поэтому он может описывать множество предельных режимов, более широкое, чем множество режимов, наблюдаемое в реальном или вычислительном эксперименте. Например, в уравнении Курамото - Цузуки при любых значениях параметров существует бесконечное количество неустойчивых симметричных решений. Они также должны входить в максимальный аттрактор, как и те множе - р, g g Решение урав-ства, которые характеризуют поведение решений при t - оо в случае типичных начальных данных. [1]
Используем эти соображения для исследования максимального аттрактора уравнения Курамото - Цузуки. Это предположение позволяет не рассматривать переходный процесс, а сосредоточить внимание на асимптотическом поведении решения. [2]
Фазовое пространство установившихся режимов может быть уже, чем максимальный аттрактор. Например, на рис. 3 б изображен фазовый портрет системы, максимальный аттрактор, который - окружность, а все решения стремятся к отбой точке. [3]
Существование максимального аттрактора доказано для большого класса дифференциальных уравнений и отображений. Максимальный аттрактор определяет асимптотическое поведение решений изучаемых уравнений при всех возможных начальных данных. Поэтому он может описывать множество предельных режимов, более широкое, чем множество режимов, наблюдаемое в реальном или вычислительном эксперименте. Например, в уравнении Курамото - Цузуки при любых значениях параметров существует бесконечное количество неустойчивых симметричных решений. Они также должны входить в максимальный аттрактор, как и те множе - р, g g Решение урав-ства, которые характеризуют поведение решений при t - оо в случае типичных начальных данных. [4]
Фазовое пространство установившихся режимов может быть уже, чем максимальный аттрактор. Например, на рис. 3 б изображен фазовый портрет системы, максимальный аттрактор, который - окружность, а все решения стремятся к отбой точке. [5]
В оставшейся части параграфа обсуждаются бифуркации аттракторов. При этом под аттрактором понимается максимальный аттрактор в поглощающей области. [6]
Существование максимального аттрактора доказано для большого класса дифференциальных уравнений и отображений. Максимальный аттрактор определяет асимптотическое поведение решений изучаемых уравнений при всех возможных начальных данных. Поэтому он может описывать множество предельных режимов, более широкое, чем множество режимов, наблюдаемое в реальном или вычислительном эксперименте. Например, в уравнении Курамото - Цузуки при любых значениях параметров существует бесконечное количество неустойчивых симметричных решений. Они также должны входить в максимальный аттрактор, как и те множе - р, g g Решение урав-ства, которые характеризуют поведение решений при t - оо в случае типичных начальных данных. [7]
Эти гипотезы не доказаны. Более того, общепринятого определения аттрактора не существует. Проблема предельного поведения траекторий исследуется с двух сторон. С одной стороны, определения аттрактора даются так, чтобы каждая дисси-пативная система ( для простоты ниже речь идет именно о таких системах) имела аттрактор. При этом аттрактор не должен содержать лишних точек и должен совпадать с тем пространством установившихся режимов, которое наблюдается в численном или натурном эксперименте. Например, максимальный аттрактор диссипативной системы - пересечение всех сдвигов поглощающей области преобразованиями фазового потока за положительное время - может быть гораздо шире пространства установившихся режимов. На рис. 58а показана динамическая система с поглощающим кольцом, максимальный аттрактор которой - окружность, содержащая два положения равновесия - седло и узел. [8]
Эти гипотезы не доказаны. Более того, общепринятого определения аттрактора не существует. Проблема предельного поведения траекторий исследуется с двух сторон. С одной стороны, определения аттрактора даются так, чтобы каждая дисси-пативная система ( для простоты ниже речь идет именно о таких системах) имела аттрактор. При этом аттрактор не должен содержать лишних точек и должен совпадать с тем пространством установившихся режимов, которое наблюдается в численном или натурном эксперименте. Например, максимальный аттрактор диссипативной системы - пересечение всех сдвигов поглощающей области преобразованиями фазового потока за положительное время - может быть гораздо шире пространства установившихся режимов. На рис. 58а показана динамическая система с поглощающим кольцом, максимальный аттрактор которой - окружность, содержащая два положения равновесия - седло и узел. [9]