Cтраница 1
Бесконечные периодические десятичные дроби с периодом 9 мы исключаем из рассмотрения. [1]
Бесконечной периодической десятичной дробью называется десятичная дробь, у которой после запятой стоит бесконечно много цифр, причем одна цифра или упорядоченная группа цифр, начиная с некоторого разряда после запятой, повторяется. Эта повторяющаяся цифра или упорядоченная группа цифр называется периодом. [2]
Всякая бесконечная периодическая десятичная дробь ( обыкновенная дробь) называется рациональным числом. [3]
Условимся употреблять такие бесконечные периодические десятичные дроби, которые не имеют цифры 9 в периоде. Если бесконечная периодическая десятичная дробь с цифрой 9 в периоде возникает в процессе рассуждений, то будем такую дробь заменять бесконечной десятичной дробью с нулем в периоде. [4]
Обычно при записи бесконечной периодической десятичной дроби многоточие ставится после несколько раз повторенного периода, т.е. тогда, когда становится понятным, какое число является периодом этой дроби. [5]
Обратно: зная бесконечную периодическую десятичную дробь, можно найти рациональное число, представлением которого эта дробь является. [6]
Арифметические действия нал бесконечными периодическими десятичными дробями довольно сложны и громоздки, а потому гораздо проще поступать следующим образом; перезестя бесконечные периодические десятичные дроби, над которыми требуется произвести арифметические действия, в рациональные дроби; над рациональными дробями произвести необходимые операции; дробь, получившуюся в результате вычислений, если это надо, перевести в десятичную. [7]
Арифметические действия над бесконечными периодическими десятичными дробями довольно сложны и громоздки, а потому гораздо проще поступать следующим образом: перевести бесконечные периодические десятичные дроби, над которыми требуется произвестк арифметические действия, в рациональные дроби: над рациональными дробями произвести необходимые операция; дробь, получившуюся в результате вычислений, если это необходимо, перевести в десятичную. [8]
Арифметические действия над бесконечными периодическими десятичными дробями довольно сложны и громоздки, а потому гораздо проще поступать следующим образом; перевести бесконечные периодические десятичные дроби, над которыми требуется произвести арифметические действия, в рациональные дроби; над рациональными дробями произвести необходимые операции; дробь, получившуюся в результате вычислений, если это необходимо, перевести в десятичную. [9]
Для того чтобы обратить бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и сделать эту разность числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом. [10]
Каждое рациональное число представляется бесконечной периодической десятичной дробью. [11]
Это обстоятельство затрудняет изложение теории бесконечных периодических десятичных дробей. [12]
Дробь, допускающую разложение в бесконечную периодическую десятичную дробь с периодом 0123456789, найти совсем нетрудно. [13]
Удобно определять рациональное число как бесконечную периодическую десятичную дробь с периодом, отличным от нуля. [14]
Позднее будет доказано, что всякая бесконечная периодическая десятичная дробь, имеющая своим периодом девятку, равна бесконечной десятичной периодической дроби с периодом, равным нулю, у которой десятичный разряд, предшествующий периоду, увеличен на единицу по сравнению с разрядом исходной дроби. Например, бесконечные периодические дроби 0 2 ( 9) и 0, 3 ( 0) являются представлениями одного и того же рационального числа. [15]