Среднее абсолютное отклонение
Cтраница 4
 |
Сравнение экспериментальных и рассчитанных значений констант равновесия ( система метан-пропан. [46] |
Максимальное отклонение составляет 3 1 % для метана и 5 0 % для н-бутана. Среднее алгебраическое отклонение составляет 0 5 % для метана и 0 4 % для н-бутана. Среднее абсолютное отклонение составляет 1 1 % для метана и 1 8 % для н-бутана. [47]
Соответствие расчета и опыта в этом случае менее удовлетворительно, чем в рассмотренных выше системах. Максимальное отклонение составляет 4 6 % для метана и 17 % для понтана. Среднее абсолютное отклонение равно 3 2 % для метана га 8 3 % для пептапа. Расчеты для системы метай - н-пентан по уточненным экспериментальным данным, полученным позднее [16], не были выполнены, однако качественное рассмотрение этих данных приводит к заключению, что отклонения между экспериментально найденными и рассчитанными значениями констант равновесия сохраняют тот же порядок величин. Значительные отклонения для этой системы могут быть связаны с большими погрешностями в коэффициентах для н-пентана по сравнению с погрешностями в коэффициентах для более легких компонентов. [48]
Соответствие расчета и опыта в этом случае менее удовлетворительно, чем в рассмотренных выше системах. Максимальное отклонение составляет 4 6 % для метана и 17 % для пентана. Среднее абсолютное отклонение равно 3 2 % для метана и 8 3 % для пентана. Расчеты для системы метан - w - пентан по уточненным экспериментальным данным, полученным позднее [16], не были выполнены, однако качественное рассмотрение этих данных приводит к заключению, что отклонения между экспериментально найденными и рассчитанными значениями констант равновесия сохраняют тот же порядок величин. Значительные отклонения для этой системы могут быть связаны с большими погрешностями в коэффициентах для н-пентан а по сравнению с погрешностями в коэффициентах для более легких компонентов. [49]
Самыми распространенными величинами для измерения разброса являются дисперсия и стандартное отклонение. Дисперсия ( variance) чем-то напоминает среднее абсолютное отклонение, но при расчете дисперсии каждая разность значения точки данных и среднего значения возводится в квадрат. В результате, нам не надо брать абсолютное значение каждой разности, так как мы автоматически получаем положительный результат, независимо от того, была эта разность отрицательной или положительной. Кроме того, так как в квадрат возводится каждая из этих величин, крайние выпадающие значения оказывают большее влияние на дисперсию, а не на среднее абсолютное отклонение. [50]
Поскольку значения вариант статистической совокупности различаются между собой, следует говорить о той или иной степени рассеяния признака около средней. Это рассеяние указывает на большую или меньшую изменчивость признака, на его вариацию. Среди характеристик меры рассеяния обычно используются следующие: размах, среднее абсолютное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. [51]
Однако для других членов устойчивого семейства вычисления могут быть весьма сложными. Мы можем использовать альтернативу устойчивого параметра Парето, с; то есть мы можем использовать среднее абсолютное отклонение, или первый момент. Хотя в устойчивом семействе вторые моменты не существуют, первые моменты конечны. [52]
Для описания распределений, близких к гауссовским, традиционно используются среднее арифметическое и средний квадратический разброс. Однако этот подход не всегда удачен, поскольку указанные оценки быстро теряют свои оптимальные свойства при отклонениях распределений от нормального закона. В связи с этим приобретают значение методы хотя и менее эффективные в случае гауссовского распределения, но более устойчивые ( робастные) к отклонениям от нормальности. В связи с этим следует вспомнить графические методы и давно забытую оценку параметра масштаба, основанную на среднем абсолютном отклонении. В последние двадцать лет предложено и много других устойчивых оценок параметров. Среди них выделяются оценки, использующие при вычислении моментов взвешивание наблюдений с помощью степени плотности подходящим образом подобранного нормального закона. [53]
Страницы: 1 2 3 4