Cтраница 1
Отображение 2 является взаимно однозначным, гладким в обе стороны отображением области А на область В с ненулевым якобианом. [1]
Отображение а сопоставляет точке плоскости прямую, соединяющую ее с нулем. Вложение М2 0 в R2 вкладывает этот график в произведение М R2 х RP1 ( диффеоморфное внутренности баранки. [2]
Отображение ( 7), очевидно, является гладким отображением. [3]
Отображения, как обычно, обозначаем стрелками. Когда мы рассматриваем гомоморфизмы, двухголовая стрелка ( -) означает эпиморфизм, а стрелка с хвостом ( -) - мономорфизм. [4]
Отображение / естественно накрывается отображением расслоений. Не представляет труда обобщить это на любое гладкое векторное расслоение, где база В - многообразие. Пространство расслоения Е стягивается к В. Вложим Е в RN; в точках В С Е ( нулевого сечения) проведем плоскости в HN, касательные к слоям расслоения fx С х 6 В. Любые комплексы можно заменить на гомотопиче-ски-эквивалентные им гладкие многообразия К С U, расположив К в HN и взяв малую окрестность U, в которой К есть деформационный ретракт. Поэтому гладкая конструкция гауссова отображения, по сути дела, не является менее общей, чем общее построение универсального расслоения для всех конечных комплексов в качестве баз. [5]
Отображение называется биективным, если оно инъективно и сюръек-тивно одновременно. [6]
Отображение называется изоморфизмом, если оно биективно и гомоморфно. [7]
Отображение g невырождено тогда и только тогда, когда М не является плоскостью. С другой стороны, если множество всех гиперплоскостей в Р1 ( С) отождествлено с самим Р1 ( С) посредством сопоставления каждой точке а: ( ао: ai) G Pl ( C) некоторой гиперплоскости Я: ( г о: w): a w - a w 0 в РХ ( С), то попарно различные точки в Р1 ( С) отвечают гиперплоскостям в общем положении. Таким образом, из следствия 3.3 получаем следующий результат. [8]
Отображение производится с помощью так называемой стереографической проекции. Обозначим через Р0 выколотую точку на сфере, а через М0 диаметрально противоположную ей точку на сфере. [9]
Отображение однолистно во всей комплексной плоскости, так как для tV [ az Ь и и2 aii равенство wl - и2 0 выполняется тогда и только тогда, когда цгг. [10]
Отображение с помощью дифференцируемой в окрестности точки го функции / ( г), удовлетворяющее условию f ( Zo) 0, является конформным в точке Ли. Оно обладает свойством постоянства растяжения и сохранения углов. Причем умы сохраняются как по величине, так и по направлению отсчета. [11]
Отображение с помощью аналитической функции можно рассматривать как преобразование подобия в бесконечно малом, так как сохраняется пропорциональность линейных размеров сходственных линий, в частности границ фигур, и имеет место равенство соответствующих углов. [12]
Отображение (2.32), удовлетворяющее условию I ( x y) Q, ( x y) eD, обла-дяст в D следующими свойствами: переводит внутреннюю точку во внутреннюю, граничную - в граничную. [13]
Отображение w щ b есть параллельный перенос радиуса-вектора любой точки w2 в направлении вектора b на его величину. [14]
Отображение w - геометрически сводится к построению инверсии относительно окружности z 1 и симметрии относительно действительной оси. [15]