Cтраница 1
Гладкое векторное поле, заданное в окрестности особой точки и не плоское в этой точке, не имеет исключительных направлений, если в результате одного полярного раздутия его можно превратить в векторное поле без особых точек на вклеенной окружности. [1]
Гладкое векторное поле v на симплектлче-ском многообразии называется лок. [2]
Гладкое векторное поле называется плоским в некоторой точке, если оно обращается в нуль в этой точке вместе со всеми производными. [3]
Произвольное гладкое векторное поле может быть крайне сложно устроено вблизи критической точки. Если же поле гармоническое, то его локальная структура вблизи критической точки довольно про ста. [4]
Построить гладкое векторное поле с одной особой точкой на следующих поверхностях: а) на сфере; б) на торе; в) на кренделе; г) на сфере с g ручками; д) на проективной плоскости; е) на бутылке Клейна; ж) на сфере с k листами Мебиуса. [5]
Всякое гладкое векторное поле локально выпрямляемо в окрестности, каждой неособой точки ( точки. [6]
Построим какое-нибудь гладкое векторное поле, всюду трансвер-сальное к слоям. В [29] доказано, что утверждение 1) справедливо, если выполняется следующее условие: каждая траектория трансверсального потока пересекает все слои. В то время осталось незамеченным, что в действительности это дополнительное условие автоматически выполняется для любого коориентируемого слоения коразмерности 1 на замкнутом многообразии, так что утверждение 1) справедливо в том общем виде, как оно сформулировано выше. [7]
Обратно, любое гладкое векторное поле X порождает локальную О. [8]
Фазовый поток гладкого векторного поля на М тогда и только тогда сохраняет симплектическую структуру, когда векторное поле локально гамилътоново. [9]
В вышеприведенных примерах гладкое векторное поле, заданное дифференциальным уравнением ( или системой), определяло фазовый поток. [10]
Пусть ф - гладкое векторное поле на 5 и ф Яр; тогда ф удовлетворяет условию (40.37), и в силу первой из формул ( 40.8 а) Л р принадлежит области значений оператора / - В. [11]
Для каждого ростка гладкого векторного поля на плоскости, удовлетворяющего условию Лоясевича, можно по некоторой конечной струе определить, имеет ли этот росток характеристическую траекторию или не имеет. При наличии характеристической траектории исследуемый росток имеет конечную струю, все представители которой топологически эквивалентны. [12]
Ясно, что гладкому векторному полю т ( ft ( q)) l ( q) соответствуют интегральные кривые, проходящие из VQ в l / i за единицу времени. [13]
Доказать, что каждому гладкому векторному полю на компактном многообразии соответствует однопараметрическая группа диффеоморфизмов у, траектории которой касаются данного векторного поля. [14]
Возникает вопрос, всякое ли гладкое векторное поле является полем фазовой скорости потока. [15]