Cтраница 3
Доказать, что на многообразии каждой однопараметри-ческой группе гладких гомеоморфизмов соответствует гладкое векторное поле скоростей траекторий точек. [31]
Более подробно обыкновенное дифференциальное уравнение х Н ( х), где Я - гладкое векторное поле на гладком многообразии М, вложенном в R, определяет динамическую систему следующим образом. [32]
Предельные линии обоих полей предельных направлений после перехода на построенную поверхность образуют систему фазовых кривых гладкого векторного поля с особенностями в интересующих нас точках. Таким образом, расположение предельных линий на исходной плоскости получается из расположения фазовых кривых векторного поля в окрестности особой точки при отображении складки Уитни. [33]
Докажите, что всякий оператор в С ( М), удовлетворяющий ( 4), соответствует гладкому векторному полю. [34]
Если векторные поля X, Y были С - гладкими, то их скобка Ли образует С - - гладкое векторное поле. [35]
Швейцер [14] доказал, что на любом трехмерном многообразии в каждом гомотопическом классе векторных полей без особых точек существует гладкое векторное поле класса С1, не имеющее периодических решений. [36]
Другими словами, росток диффеоморфизма в неподвижной точке является ростком преобразования фазового потока за время 1 единственного С1 - гладкого векторного поля. Оба возникающие вблизи неподвижных точек поля разносятся диффеоморфизмом на весь интервал между особыми точками. Фактор-пространство этого интервала по действию диффеоморфизма диффеоморфно окружности. Поэтому на окружности возникают две карты, определенные однозначно с точностью до сдвига: времена движения, соответствующие каждому из полей. [37]
Лемма 3.7. Всякому диффеоморфизму h: V - V отвечает единственная гладкая структура на W JhW 9 согласованная с исходными структурами на W, W и такая, что f и f составляют вместе гладкую функцию на W JhW, a g и 7 - гладкое векторное поле. [38]
Чтобы показать, что значения W в точках tj согласуются так, что на всем [ а, Ь ] возникает гладкий якобиев класс, достаточно убедиться в том, что векторное поле Y, представляющее W, в геометрической реализации V ( Р) является - гладким векторным полем. [39]
Гладкая функция называется / плоско. Гладкое векторное поле плоско в точке, если его компоненты плоски в этой точке. [40]
В принципе а может быть любым действительным положительным числом. Любое гладкое векторное поле с тривиальной линейной частью может быть представлено в полуквазиоднороднои форме. Эта цель может быть достигнута при помощи техники многогранников Ньютона. Однако надо иметь ввиду, что это представление не единственное. Рассмотрим два простых примера. [41]
Пусть гладкое векторное поле имеет предельный цикл с мультипликатором единица типа устойчивый узел по гиперболическим переменным. Один из слоев совпадает с устойчивым многообразием цикла. Аналогично описывается сильно неустойчивое слоение в случае неустойчивого узла по гиперболическим переменным. [42]
С - гладкое векторное поле в окрестности гиперболической особой точки топологически эквивалентно своей линейной части. [43]
Дифференцируя, как выше, мы получаем инфинитезимальную образующую v х2дх худу. Это показывает, что гладкое векторное поле может, тем не менее, порождать всего лишь локальное действие группы. [44]
Они определяют на Т МП гладкое векторное поле х1 dH ( x p / dpi, pi - дН ( х р) / дхг. Это поле тесно связано с полем gr & dH, которое является ковекторным полем на Мп. В самом деле, рассмотрим на Т МП внешнюю дифференциальную форму степени два о / 2) dpi Л dxl. Итак, гамильтоново поле можно определить как поток к градиенту гамильтониана Я ( х р), двойственный относительно внешней 2-формы, заданной на Т МП. [45]