Cтраница 1
Неопределяемое понятие - в аксиоматике - базовое, начальное понятие, дать определение которого невозможно. [1]
Основными неопределяемыми понятиями стереометрии являются точка, прямая, плоскость и расстояние. [2]
Одним из основных неопределяемых понятий всей математики является понятие множество. Любая геометрическая фигура представляет собой множество точек. [3]
Действительно, основными неопределяемыми понятиями математики являются точка и число. Многообразие ( множество) точек определяют различные геометрические фигуры, которые являются предметом изучения в геометрии. Изучением многообразия ( множества) чисел, выраженных в символической форме, занимается алгебра. Любое теоретическое исследование в области точных наук осуществляется путем использования различных математических операций. [4]
Действительно, основными неопределяемыми понятиями математики являются точка и число. Многообразие ( множество) точек определяют различные геометрические фигуры, которые являются предметом изучения в геометрии. [5]
Точка относится к основным, неопределяемым понятиям геометрии. Она не может быть определена другими более элементарными понятиями. Точка не имеет размеров. То, что мы показываем на чертеже точку в виде какой-то площади, пересечением двух линий или кружочком, является лишь условным ее изображением. [6]
Понятие множества является фундаментальным неопределяемым понятием. Интуитивно под множеством будем понимать совокупность определенных вполне различаемых объектов, рассматриваемых как единое целое. [7]
Понятие соответствия относится к первичным, неопределяемым понятиям математики. Говорят, что между двумя множествами установлено соответствие, если определено правило, по которому для каждого элемента одного множества выбирается определенный элемент или подмножество злементов другого множества. При этом допускается, что некоторым элементам первого множества гложет соответствовать пустое подмножество. [8]
Понятие соответствия относится к первичным, неопределяемым понятиям математики. Говорят, что между двумя множествами установлено соответствие, если определено правило, по которому для каждого элемента одного множества выбирается определенный элемент или подмножество элементов другого множества. При этом допускается, что некоторым элементам первого множества может соответствовать пустое подмножество. [9]
Понятие множества является одним из основных неопределяемых понятий математики. Под множеством понимают совокупность некоторых объектов, объединенных в одно целое по какому-либо признаку. [10]
Понятие множества является одним из важнейших исходных и неопределяемых понятий современной математики. [11]
В рамках науки информация является первичным и неопределяемым понятием. Оно предполагает наличие материального носителя информации, источника информации, передатчика информации, приемника и канала связи между источником и приемником. Понятие информации используется во всех сферах: науке, технике, культуре, социологии и повседневной жизни. Конкретное толкование элементов, связанных с понятием информации, зависит от метода конкретной науки, цели исследования или просто от наших представлений. [12]
В курсе геометрии под редакцией А. Н. Колмогорова к неопределяемым понятиям относятся точка, прямая, плоскость и расстояние. [13]
Можно было бы утверждать, что полное определение неопределяемых понятий находится только в постулатах, так как там уже содержатся все вытекающие из них утверждения. Подобная точка зрения означала бы, что постулаты являются косвенными определениями всех неопределяемых понятий, поскольку те получают определение через какие-либо другие понятия. [14]
Полная формализация геометрии означала бы, что каждый термин превратился бы в неопределяемое понятие, то есть стал бы бессмысленным символом какой-либо формальной системы. Я заключил слово бессмысленный в кавычки, поскольку, как вы знаете, символы автоматически приобретают различные пассивные значения, зависящие от теорем, в которых эти символы встречаются. Однако обнаружат ли люди эти значения - это уже другой вопрос, так как для этого необходимо найти такое множество понятий, которое может быть связано изоморфизмом с символами данной формальной системы. По идее, желая формализовать геометрию, мы обычно уже имеем в виду определенную интерпретацию для каждого символа, так что пассивные значения оказываются уже встроеными в систему. Именно это я и сделал с символами риг, когда придумывал систему рг. [15]