Cтраница 1
Множество 1-струй функции и во всех точках ж ее области определения называется 1-гра-фиком этой функции. [1]
Пространство 1-струй функций снабжено полем контактных плоскостей dy-pdx. Контактные плоскости высекают на поверхности уравнения поле направлений этого уравнения. Интегральные кривые этого поля называются интегральными кривыми уравнения. [2]
Многообразие 1-струй функций имеет естественную контактную структуру. [3]
Рассмотрим пространство 1-струй J1 ( Rra R), вместо Мп можно рассмотреть n - мерное многообразие Вп, тогда получим пространство J1 ( Ura IR); пусть ( ж у р) - локальные координаты в нем. [4]
В пространстве 1-струй векторных полей в трехмерном пространстве выделим многообразие струй в особых точках с одним нулевым и двумя чисто мнимыми собственными числами. [5]
Существуют ли поверхности в пространстве 1-струй, касающиеся в каждой своей точке приложенной в этой точке контактной плоскости. [6]
Стандартная контактная форма на многообразии 1-струй функции п переменных обращается в нуль на всех касательных плоскостях к 1-графикам функций. [7]
Класс эквивалентности формы Дарбу определяется 1-струей, а формы Мартине - 2-струей. [8]
Предположим, что поверхность в пространстве 1-струй, заданная уравнением ( 1), гладкая. [9]
Докажите, что стандартная контактная структура пространства 1-струй инвариантна относительно этого действия. [10]
Функции АО, АПЬ являются относительными координатами 1-струи j j сечения / по отношению к подвижному реперу R. [11]
Аналогично определяются контактная структура и лежандрово расслоение пространства 1-струй сечений одномерного векторного расслоения над М ( не обязательно тривиального) над пространством этого расслоения. [12]
Действительно, функция / имеет в t0 особенность Л1 и в силу п-версальности 1-струи производных dF / dxt ( t, x0) не могут обратиться в нуль одновременно. Поэтому хотя бы одно из чисел d2F / dt dxt ( t0, хй) отлично от нуля. Следовательно, SF в некоторой окрестности Ut точки ( t0, хй) в Rr 1 является г-мерным подмногообразием. [13]
Из доказанной теоремы следует, что поле плоскостей, заданное стандартной контактной формой в пространстве 1-струй, не зависит от выбора системы координат, участвовавшей в определении стандартной контактной формы. [14]
Теория уравнении с частными производными первого порядка рассматривается при помощи естественной контактной структуры в многообразии 1-струй функций. Попутно излагаются необходимые элементы геометрии контактных структур, делающие всю теорию независимой от других источников. [15]