Cтраница 1
Движение идеального газа описывается квазилинейными уравнениями смешанного типа. Использование теории линейных уравнений для изучения свойств трансзвуковых течений оправдано тем, что каждое решение нелинейного уравнения принадлежит множеству решений некоторого линейного уравнениями, значит, свойства трансзвуковых течений принадлежат совокупности свойств решений линейных уравнений. В связи с этим ряд теорем теории линейных уравнений может быть выражен в терминах аэрогазодинамики. Однако при такой интерпретации могут возникать трудности при формулировке условий реализации свойств, классифицируемых по типам линейных уравнений. Линейное уравнение Чаплыгина в плоскости годографа скорости и его упрощенный вариант - уравнение Трикоми - стали первыми и наиболее полно разработанными объектами теории. Следует все же отметить, что большинство полученных математических результатов имеют пока лишь ограниченное или косвенное приложение в трансзвуковой аэродинамике. Это связано с тем, что области определения считаются заданными и, следовательно, рассматриваемые задачи могут иметь отношение лишь к проблеме профилирования контура тела. В то же время одна из главных задач аэродинамики - прямая задача внешнего или внутреннего обтекания тела заданной формы, формулируемая в плоскости годографа как задача со свободной границей, остается мало обоснованной. [1]
Рассмотрим, наконец, адиабатическое движение идеального газа. [2]
Эти ур-ния отличаются от ур-ний движения идеального газа лишь знаком в правой части, поэтому их называют квазига-зовьшн или квазичаплыгинскими ( С. А, Чаплыгин в 1896 впервые рассмотрел эти ур-ния с т - Va) - Параметр т, как правило, оказывается либо целым, либо полуцелым, а роль эффективной плотности РиФФ в разных случаях могут играть разные величины. При т - V2 они описывают апериодич. Теми же квазигазовыми ур-ниями описываются солитоны мн. [3]
Применив уравнения (40.1) и (40.2) к случаю неизэнтропи-ческого движения идеального газа, мы получим несколько важных результатов. [4]
Из уравнения ( 53) вытекает, что адиабатическое движение идеального газа, подчиняющееся соотношению ( 43), является изэнтропическим. [5]
Аналогичные выводы, качественно отличные от выводов при движении идеального газа, можно сделать и для процесса уменьшения скорости. [6]
Теорема Кельвина о сохранении циркуляции скорости: при баротропном движении идеального газа под действием потенциального поля объемных сил циркуляция скорости по любому замкнутому жидкому контуру сохраняет свое значение. [7]
Из уравнения ( 26) вытекает вновь, что адиабатическое движение идеального газа, подчиняющееся соотношению ( 23), является изэнтро-шческим. [8]
Дженкинс [104], выполнив численным методом решение дифференциального уравнения движения идеального газа, а также некоторые допущения, пришли к выводу, что вполне целесообразно для обработки кривых восстановления давления в газовых скважинах использовать те же самые уравнения, что и для случая исследования скважин, дающих притоки воды или нефти. [9]
Из уравнения ( 29) следует, что при движении идеальных газов понижение температуры по сравнению с начальным состоянием зависит только от скорости течения в рассматриваемом месте, но не от величины сопротивления. Если скорость течения везде незначительна, как это наблюдается в потоках с очень большим сопротивлением, то расширение газа при его движении происходит при постоянной температуре. [10]
Подставим выражения для ускорений из (3.11) в левые части приведенных выше уравнений движения идеального газа. [11]
Полученный результат на первый взгляд противоречит доказанному в предыдущей главе положению об изэнтропичности адиабатического движения идеального газа. Не следует, однако, забывать, что, в отличие от рассмотренного ранее непрерывного вдоль трубки тока движения, в настоящем параграфе рассматривается разрывное движение с конечным скачком всех величин в некотором сечении трубки тока. Отсюда следует только сделать естественное заключение, что прохождение идеального газа сквозь скачок уплотнения не является изэнтропическим процессом, а сопровождается переходом механической энергии в тепловую. При этом должна возрастать отнесенная к единице массы энтропия газа, в чем нетрудно убедиться, если вспомнить, что по формуле ( 26) гл. [12]
Полученный результат на первый взгляд противоречит доказанному в предыдущей главе положению об изэнтро-пичности адиабатического движения идеального газа. Не следует, однако, забывать, что, в отличие от рассмотренного ранее непрерывного вдоль трубки тока движения, в настоящем параграфе рассматривается разрывное движение с конечным скачком параметров газа в некотором сечении трубки тока. Отсюда следует только сделать заключение, что прохождение идеального газа сквозь скачок уплотнения не является изэнтропи-ческим процессом, а сопровождается необратимым переходом механической энергии в тепловую. [13]
Полученный результат на первый взгляд противоречит доказанному в предыдущей главе положению об изэнтропичности адиабатического движения идеального газа. Не следует, однако, забывать, что, в отличие от рассмотренного ранее непрерывного вдоль трубки тока движения, в настоящем параграфе рассматривается разрывное движение с конечным скачком параметров газа в некотором сечении трубы. Отсюда следует только сделать заключение, что прохождение идеального газа сквозь скачок уплотнения не является изэнтропическим процессом, а сопровождается необратимым переходом механической энергии в тепловую. [14]
Полученный результат на первый взгляд противоречит доказанному в предыдущей главе положению об изэнтропичности адиабатического движения идеального газа. [15]