Cтраница 1
Архимед решил эту задачу, исходя из того, что чистое золото теряет в воде 20 - ю долю своего веса, а серебро - 10 - ю долю. [1]
Архимед ( 287 - 212 гг. до нашей эры) - древнегреческий ученый, физик и математик. [2]
Архимед выражает последнее соотношение в геометрич. [3]
Архимед не только использовал старые формы метода исчерпывания, но ввел и существенно новые. [4]
Архимед является величайшим геометром и выдающимся изобретателем своего времени. По дошедшим до нас сведениям, ему принадлежит много различных технических изобретений и, в частности, ряд изобретений, относящихся к военной технике того времени. Но в рабовладельческом обществе механика не могла успешно развиваться; благодаря дешевому труду рабов и низкому уровню производства не было надобности в применении машин, а потому не было и предпосылок к быстрому развитию техники я механики. [5]
Архимед является величайшим геометром и выдающимся изобретателем своего времени. По дошедшим до нас сведениям, ему принадлежит много различных технических изобретений и, в частности, ряд изобретений, относящихся к военной технике того времени. Но в рабовладельческом обществе механика не могла успешно развиваться; благодаря дешевому труду рабов и низкому уровню производства не было надобности в применении машин, а потому не было и предпосылок к быстрому развитию техники и механики. [6]
Архимед определяет число к с помощью многоугольников, вписанных в круг и описанных около него. Около того же времени ( 1600) Рудольф ван Цейлен ( van Ceulen) вычислил число я с 20 знаками; оно по сию пору носит даже его имя. [7]
Архимед является величайшим геометром и выдающимся изобретателем своего времени. По дошедшим до нас сведениям, ему принадлежит много различных технических изобретений и, в частности, ряд изобретений, относящихся к военной технике того времени. Но в рабовладельческом обществе механика не могла успешно развиваться; благодаря дешевому труду рабов и низкому уровню производства не было надобности в применении машин, а потому не было и предпосылок к быстрому развитию техники и механики. [8]
Архимед нашел строгими геометрическими рассуждениями положение центра тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции и даже, применяя так называемый метод исчерпывания, определил центр тяжести параболического сегмента и центр тяжести части площади параболы, заключенной между двумя параллельными прямыми. [9]
Архимед из Сиракуз в специальном сочинении Измерение круга строго доказал, что площадь круга равна произведению половины длины окружности и радиуса. Более точное значение л, равное 3I7 / i2o3 14166, удалось установить лишь создателю тригонометрии Птолемею ( II в. [10]
Архимед, единственный из древних, оставивший нам теорию равновесия в двух своих книгах De aequiponderantibus или De planorum aequilibriis, является автором принципа рычага. Последний, как это зна-ют все механики, заключается в следующем. Если прямолинейный рычаг нагрузить с обеих сторон от точки опоры какими-либо двумя грузами таким образом, чтобы расстояния этих грузов от точки опоры были обратно пропорциональны самим грузам, то рычаг останется в равновесии, а нагрузка на точку его опоры будет равна сумме обоих грузов. Для случая, когда грузы равны и находятся на равном расстоянии от точки опоры, Архимед принимает этот принцип в качестве очевидной аксиомы механики или, по меньшей мере, в качестве опытного закона. К этому простому и первичному случаю он сводит случай, когда на рычаге помещены неравные грузы; последние, если они соизмеримы между собою, он представляет себе разделенными на несколько равных частей, эти части каждого груза он разделяет и помещает их на соответствующих плечах того же рычага на равных расстояниях, так что рычаг оказывается нагруженным большим числом малых равных между собою грузов, расположенных на равных расстояниях от точки опоры. Далее, он обосновывает правильность этой же теоремы для несоизмеримых грузов, доказывая посредством метода исчерпания, что между этими грузами не может быть равновесия, если они не находятся между собою в отношении, обратном их расстояниям от точки опоры. [11]
Архимед знал, что нет такого груза, который нельзя было бы поднять самой слабой силой, если воспользоваться рычагом: стоит только приложить эту силу к очень длинному плечу рычага, а короткое плечо заставить действовать на груз. [12]
Архимед считал, что он может получить правила рычагов из чистых рассуждений, на основе простых и очевидных аксиом. Но, будучи хорошим экспериментатором, он, несмотря на все теоретическое могущество, по-видимому, тщательно проверял свои правила. [13]
Архимед, безусловно, не мог применить химический метод разделения золота и серебра, который, по указаниям Плиния, существовал в то время, так как не должен был нарушать целостность короны. [14]
Архимед определяет площадь первого витка спирали ( рис. 2), к-рая наз. [15]