Cтраница 1
Конструкция интеграла f f [ g ] g позволяет записать принцип Гамильтона (6.15) с помощью соотношения (6.17) в стандартном виде. [1]
Конструкция интеграла по скалярной ортогональной случайной мере легко обобщается на векторный случай. [2]
Приведенная выше конструкция интеграла / ( /) для / G Ь2 ( Л) Ь2 ( Л, е /, /) предполагала, что) tt ( A) оо. А) в том случае, когда р, есть ег-конечная мера. [3]
Решающим преимуществом лебеговой конструкции интеграла по сравнению с римановой является именно то обстоятельство, что пространство Lp - полное. [4]
Обсудим некоторые детали конструкции интеграла Ито. [5]
Переходим к точному описанию конструкции интеграла Лебега. [6]
Прежде всего отметим, что конструкция интеграла Лебега не зависит от того, на каком измеримом пространстве ( Q, J2) заданы подлежащие интегрированию функции. [7]
Прежде всего отметим, что конструкция интеграла Лебега не зависит от того, на каком измеримом пространстве ( Q, Г ] заданы подлежащие интегрированию функции. [8]
Вначале введем важное для этой конструкции интеграла Лебега понятие множества меры нуль. [9]
Прежде чем сформулировать определение интеграла Лебега, выясним связь конструкции интеграла Римана со ступенчатыми функциями. [10]
Интеграл Лебега можно получить и исходя из разбиения области интегрирования; однако при таком подходе конструкция интеграла становится более громоздкой. [11]
У ы продемонстрируем специфику их конструкции на примере интеГрапов римапом гипа, отсылая читателя к [ 1G, 25, JO, ad, 64, где описаны конструкция интегралов лебегова типа. [12]
Понятие интеграла Римана, известное из элементарного курса анализа, применимо лишь к таким функциям, которые или непрерывны или имеют не слишком много точек разрыва. Для измеримых функций, которые могут быть разрывны всюду, где они определены ( или же вообще могут быть заданы на абстрактном множестве, так что для них понятие непрерывности просто не имеет смысла), римановская конструкция интеграла становится непригодной. Вместе с тем для таких функций имеется весьма совершенное и гибкое понятие интеграла, введенное Лебегом. [13]
Определение интеграла Римана, как предела римановых сумм, рассчитано, в первую очередь, на то, чтобы интегрируемыми оказались все непрерывные или кусочно-непрерывные в замкнутой ограниченной области функции. Хотя некоторые типы разрывных функций также интегрируемы по Риману, однако класс их весьма узок. Поэтому возникает необходимость распространить понятие длины промежутка, площади фигуры и объема тела на множества более сложной природы. Это было осуществлено Лебегом в его теории меры. На базе этой теории удалось дать новое совершенное и гибкое понятие интеграла, введенное Лебегом. При этом класс интегрируемых по Лебегу функций значительно шире, чем интегрируемых по Риману. Кроме того, интеграл Лебега имеет ряд других замечательных. Это связано с тем, что он более гибко приспособлен к операциям предельного перехода. Поэтому в современных математических исследованиях лебегова конструкция интеграла вытеснила риманову. [14]