Cтраница 1
Копредставление группы G состоит из Копредставления ( х: г) и некоторого изоморфизма i группы х: г на G. Ясно, что любой гомоморфизм ф свободной группы F ( x) на G, ядро которого совпадает с оболочкой множества г, определяет копредставление группы G. Обратно, всякое копредставление группы G определяет такой гомоморфизм. [1]
Используя копредставление группы торического узла Кр, 0, приведенное в упражнении 3 к гл. [2]
Объясним алгоритм построения копредставления группы Г, исходя из заданного копредставления группы G и транзитивного представления р этой группы перестановками. Этот алгоритм эквивалентен теореме Рейдемейстера - Шрейера, однако по сравнению с ней он несколько проще. [3]
Во всяком верхнем копредставлений группы узла любое одно из соотношений является следствием других и, следовательно, может быть отброшено ( см. (1.3) гл. [4]
Соответствующие друг другу верхнее и нижнее копредставления группы узла являются дуальными. [5]
Можно даже обозначить через (:) простейшее копредставление тривиальной группы, хотя вряд ли нам придется часто сталкиваться с таким случаем. [6]
Из сказанного следует, что для нахождения копредставления группы я ( 2) достаточно добавить по одному соотношению ветвления для каждой компоненты. [7]
Объясним алгоритм построения копредставления группы Г, исходя из заданного копредставления группы G и транзитивного представления р этой группы перестановками. Этот алгоритм эквивалентен теореме Рейдемейстера - Шрейера, однако по сравнению с ней он несколько проще. [8]
Если узел k имеет род Л, то как показано ниже в § 4, можно найти копредставление группы GIG, имеющее ровно 2 / г соотношений. Так как элементарные идеалы групп G и GIG совпадают ( см. упр. VI), то сделанное утверждение непосредственно вытекает из сказанного выше. [9]
Следует отметить, что определение матрицы Александера зависит от упорядочения образующих и соотношений, в то время как определение копредставления группы, данное в гл. [10]
Элементарные идеалы, определенные для любого конечного копредставления, являются обобщениями полиномов узла, которые мы определим в следующей главе для копредставлений групп узлов. Имеется несколько преимуществ введения идеалов раньше полиномов. Прежде всего, в то время как идеалы определяются для произвольного конечного копредставления группы, полиномы существуют и единственны только для более ограниченного класса групп, удовлетворяющих некоторым алгебраическим условиям. В следующей главе мы обсудим эти условия и покажем, что всякая группа ручного узла удовлетворяет им. [11]
В этом параграфе мы докажем, что верхнее и нижнее копредставления, заданные формулами (1.1) и (1.2), на самом деле являются копредставлениями групп я ( У. [12]
Если все блоки S-достаточно сложны ( в точном смысле, указанном в [239, 255]) ( например, если k ( i) m ( i) n ( i) g ( i) 3) и если нет тривиализирующих полноторий, то фундаментальная группа iti ( Q) определяет изоэнергетическую поверхность Q однозначно с точностью до-гомеоморфизма, и числа, определяющие копредставление группы, являются ( почти -) инвариантами этой группы. [13]
Копредставление группы G состоит из Копредставления ( х: г) и некоторого изоморфизма i группы х: г на G. Ясно, что любой гомоморфизм ф свободной группы F ( x) на G, ядро которого совпадает с оболочкой множества г, определяет копредставление группы G. Обратно, всякое копредставление группы G определяет такой гомоморфизм. [14]
Копредставление группы G состоит из Копредставления ( х: г) и некоторого изоморфизма i группы х: г на G. Ясно, что любой гомоморфизм ф свободной группы F ( x) на G, ядро которого совпадает с оболочкой множества г, определяет копредставление группы G. Обратно, всякое копредставление группы G определяет такой гомоморфизм. [15]