Cтраница 1
Кривая пересечения поверхностей предварительно построена на эпюре. На аксонометрическом изображении определены характерные точки / и - 2 и промежуточная точка 3 этой кривой. [1]
Нормальным сечением в рассматриваемой точке поверхности называют кривую пересечения поверхности с плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности. Поскольку нормальное сечение является плоской кривой, ее главная нормаль совпадает о нормалью к поверхности. Этим собственно и объясняется принятый для at термин - нормальная кривизна. [2]
Это уравнение представляет ортогональную проекцию на плоскость х у кривой пересечения поверхности с касательной плоскостью. Как мы уже раньше заметили и как непосредственно видно из этого уравнения, точка г0, дг0, у0 является двойной точкой этой линии пересечения. [3]
Не только точки на очерковых линиях, но и сами очерковые линии играют роль в определении характера кривой пересечения поверхностей. [4]
Проведенная здесь ( впервые) классификация поверхностей второго порядка является, собственно, проективной классификацией - по кривой пересечения поверхности с бесконечно удаленной плоскостью. Подразумевается, конечно, что все коэффициенты в уравнении поверхности являются вещественными. [5]
В самом деле, построим вертикальный цилиндр, приняв за основание характеристический круг; если бы решение задачи относительно контура С существовало, то оно было бы представлено поверхностью, которая не могла бы иметь вертикальных касательных плоскостей ни в одной из своих точек, расположенных на нашем цилиндре. Но рассмотрим одну из точек максимальной высоты на кривой пересечения поверхности с цилиндром, так что ни одна точка этой кривой не находится над окружностью Сь являющейся горизонтальным сечением цилиндра, проходящим через рассматриваемую точку. [6]
Для практических расчетов целесообразно применить конформное отображение поверхности вращения на плоскость х, у. Чтобы получить соответствующее правило перехода, рассмотрим вновь уравнения (47.4) и (47.3), причем будем считать в них координату ql изменяющейся вдоль кривой пересечения осесимметричной поверхности тока меридианной плоскостью и, соответственно, координату / 2 изменяющейся вдоль окружности, иначе говоря, вернемся к координатной системе осесимметричного потока, принятой в гл. [7]
Более трудная проблема возникает, когда поверхности St и 52 имеют совпадающие нормали в одной или нескольких точках линии пересечения. Сколь бы хорошим ни было начальное приближение, смещенные плоскости совпадают или почти совпадают, и их пересечение не определено или плохо определено. Матрица Якоби J в этом случае особая или плохо обусловленная. Это и не удивительно, так как кривая пересечения поверхностей сама плохо обусловленна, в том смысле, что малые изменения поверхностей приводят к большим изменениям кривой пересечения. [8]
Пока не знаю, но по-книжному точно ничего не получится, - не отрывая взгляда от чертежа, проговорил Алексей. Я уж как только ни хитрил, ни мудрил, ничего не получается - дохлый номер... Из двадцати двух точек двадцать одна точнехонько, как в аптеке, ложится на кривую пересечения поверхностей, а одна, зараза, всегда неизменно в стороне оказывается. [9]