Кривая - пирсон
Cтраница 2
Условия сформулированной задачи очень часто могут быть приняты в качестве теоретической схемы тех или иных явлений, и, стало быть, решение этой задачи может быть использовано для построения распределений вероятностей, дающих довольно точное представление о распределениях различных изучаемых совокупностей. Именно таким путем можно вывести важнейшие типы выравнивающих распределений - кривых Пирсона. [16]
Чисто теоретическая задача аналитического выражения любой статистической кривой, как всякая задача интерполирования, всегда может быть решена, и притом бесчисленным множеством способов; в частности, благодаря более или менее значительным отклонениям от теоретической кривой, которые теория вероятностей разрешает статистическому распределению, мы имеем полную возможность, даже располагая небольшим числом произвольных параметров, получить удовлетворительную теоретическую кривую. Практика показывает, что в большинстве случаев этого можно достигнуть, применяя кривые Пирсона, зависящие от 4 параметров; но теоретически, в смысле соответствующей схемы теории вероятностей, эти кривые обоснованы лишь в случае небольшого уклонения от нормальной кривой. Поэтому интересно было бы найти причину этого соответствия в тех случаях, где оно действительно имеет место при большом числе наблюдений. [17]
Конечными рядами удобно пользоваться только в случае распределений с умеренной асимметрией. Для таких распределений, как распределение Пирсона ( имеется в виду семейство кривых Пирсона [7]) и некоторых других, подобная аппроксимация может быть довольно хорошей. Во многих статистических задачах значительный интерес представляет поведение распределения на его хвостах. Необходимо иметь в виду, что аппроксимация хвостов конечными рядами может оказаться крайне неудовлетворительной. [18]
 |
Гистограмма отклонений напряжения. [19] |
Опыт эксплуатации показывает наличие суточных, недельных и более длительных циклов изменения отклонений напряжения во времени. Из статистических данных видно, что наиболее точно закон распределения отклонений напряжения в распределительных сетях предприятий может быть описан с помощью кривых Пирсона. Однако в практике контроля качества напряжения, как правило, пользуются нормальным законом. [20]
В зависимости от соотношения между параметрами решение описывает распределение вероятностей, принадлежащих к классу распределений Пирсона. Таким образом, инерционное звено ( 28) с коррелированными аддитивными и мультипликативными белыми шумами представляет собой физическую модель устройства, формирующего выходной сигнал с распределением вероятности амплитуд, описываемых кривыми Пирсона. [21]
Однако опыт применения кривых С. Н. Крицкого и М. Ф. Менкеля для месячных и декадных расходов ряда рек ( Камы, Оби, Днестра, Днепра и др.) показал, что они в состоянии обеспечить приемлемую точность построения диспетчерских графиков. Обусловлено это, как указывалось ранее, тем, что диспетчерские графики зависят главным образом от первых двух статистических моментов и в меньшей степени от типа теоретической кривой распределения. Поэтому часто оказывается целесообразным ( для упрощения и идентичности расчета) брать кривые Пирсона III типа даже в тех случаях, когда этот тип теоретических кривых не лучшим образом аппроксимирует эмпирическую кривую распределения. [22]
Однако сходимость или расходимость ряда (8.15) не имеет практического значения, важно лишь, чтобы плотность f ( x ] могла быть с достаточной точностью представлена с помощью небольшого числа ( обычно двух-трех) членов ряда. Кроме того, обычно бывают более или менее точно известными только несколько первых моментов случайной величины, а относительно моментов высших порядков мы не знаем даже, существуют ли они. Поэтому разложением (8.15) пользуются, не интересуясь вопросом о его сходимости. Практика показывает, что большую часть встречающихся в приложениях распределений удается с достаточной точностью представить отрезком разложения (8.15), так же как и кривыми Пирсона. [23]
Ряд ( 15) при некоторых условиях сходится к f ( х) и, следовательно, может служить для аналитического представления f ( х) с любой степенью точности. Однако сходимость или расходимость ряда ( 15) не имеет практического значения, важно лишь, чтобы плотность / ( х) могла быть с достаточной точностью представлена с помощью небольшого числа ( обычно двух-трех) членов ряда. Кроме того, обычно бывают более или менее точно известными только несколько первых моментов случайной величины, а относительно моментов высших порядков мы не знаем даже, существуют ли они. Поэтому разложением ( 15) пользуются, не интересуясь вопросом о его сходимости. Практика показывает, что большую часть встречающихся в приложениях распределений удается с достаточной точностью представить отрезком разложения ( 15), так же как и кривыми Пирсона. [24]
При оценке совместных вероятностей вы, возможно, захотите смоделировать кривые, образуемые значениями строк и столбцов таблицы, с помощью какого-нибудь математического процесса. Возможно, что при оценке совместных вероятностей или коэффициентов корреляции, введенных совместными распределениями изложенной здесь Теории Условной Вероятности, пригодится какая-нибудь разновидность регрессионного анализа, нейронных сетей или другого аппарата. В главе 4 Математики управления капиталом рассказано о моделировании распределения одной случайной величины с помощью критерия Колмогорова-Смирнова. Тем, кто заинтересован в развитии сходных методов, следует изучить кривые Пирсона, а также Байесову статистику. [25]
Страницы: 1 2