Плоская кривая

Cтраница 1

Плоская кривая, образуемая как огибающая множества окружностей равного диаметра, центры которых расположены на эллипсе. [1]

Плоская кривая, образуемая точкой, взятой на радиусе катящегося без скольжения по прямой линии круга. [2]

Плоская кривая /, являющаяся проекцией нашей пространственной кривой на плоскость ( х у), должна давать экстремум интегралу ( 59) при закрепленных концах и, следовательно, она должна удовлетворять уравнению Эйлера, написанному для этого интеграла. [3]

Плоская кривая в каждой точке имеет кручение, равное нулю. Обратно, кривая с тождественно равным нулю кручением - плоская. [4]

Плоская кривая всеми своими точками лежит в одной плоскости. Для пространственной же кривой можно говорить лишь о плоскости, наиболее близко подходящей к кривой в рассматриваемой ее точке. Такая плоскость носит название соприкасающейся. Положим, что на рис. 292 изображен участок не плоской кривой, а пространственной. Три точки К, К, и К2 этой кривой определяют некоторую плоскость. Предельное положение этой плоскости, когда секущая KS2 станет касательной в точке К и третья точка предельно приблизится к точке касания, определяет соприкасающуюся плоскость в точке К пространственной кривой. [5]

Плоские кривые в частном случае ( когда направление проецирования параллельно плоскости кривой) могут проецироваться в прямые линии, а в случае параллельности плоскости кривой и плоскости проекций соответствующая проекция кривой будет конгруэнтна самой кривой. [6]

Плоская кривая, изображающая изменение синуса в зависимости от изменения его аргумента ( угла), называется синусоидой. [7]

Плоская кривая является частным случаем пространственной кривой, поэтому для нее применима формула кривизны, установленная выше. Но для плоской кривой эта формула приобретает более простой вид. [8]

Некоторые видимые контуры тоиической поверхности. Невидимые. [9]

Плоские кривые естественно возникают во всевозможных ситуациях и под разными обличьями. Из ньютоновых уравнений движения следует, что орбиты планет - это эллипсы с Солнцем в одном из фокусов. Пятнышки краски на колесе движущегося автомобиля описывает циклоиду. Все это примеры кривых, параметризованных временем: каждому моменту времени t отвечает определенная точка кривой. Если на твердое тело ( вроде доктора Уотсона) смотреть на расстоянии, его видимый контур ( очертание, профиль) является, по существу, плоской кривой ( рис. 2.1) ( точнее, кривой на сетчатке глаза), но на этот раз кривая задается уже не динамически, не как след движущейся точки. Она больше напоминает кривые, заданные уравнениями вида / ( х, у) 0; такие кривые - один из предметов рассмотрения гл. Кривые можно чертить с помощью стержней и шестеренок; при этом положение кончика карандаша, рисующего кривую, зависит от угла, на который повернулся некоторый управляющий стержень, и тогда кривая параметризуется этим углом. [10]

Плоские кривые, инвариантные относительно транзитивной группы проективных преобразований. Оставляя в стороне прямые и конические - сечения, мы найдем только кривые постоянной кривизны; группа, сохраняющая их, имеет один параметр. [11]

Плоская кривая, которую описывает фиксированная точка, неподвижно связанная с окружностью, катящейся без скольжения. [12]

Плоская кривая всеми своими точками лежит в одной плоскости. Для пространственной же кривой можно говорить лишь о плоскости, наиболее близко подходящей к кривой в рассматриваемой ее точке. Такая плоскость носит название соприкасающейся. Положим, что на рис. 292 изображен участок не плоской кривой, а пространственной. Три точки, К, К и / С2 этой кривой определяют некоторую плоскость. Предельное положение этой плоскости, когда секущая / CS2 станет касательной в точке К. [13]

Плоская кривая /, являющаяся проекцией нашей пространственной кривой на плоскость ( х, у), должна давать экстремум интегралу ( 65) при закрепленных концах и, следовательно, она должна удовлетворять уравнению Эйлера, написанному для этого интеграла. [14]

Плоские кривые, конфокальные фиксированному эллипсу, - это все эллипсы и гиперболы с теми же фокусами. [15]

Страницы: 1 2 3 4