Кратчайшая кривая - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Мы медленно запрягаем, быстро ездим, и сильно тормозим. Законы Мерфи (еще...)

Кратчайшая кривая

Cтраница 1


Кратчайшие кривые на поверхности называются геодезическими. Из предыдущих уравнений вытекает геометрическое свойство этих кривых.  [1]

2 Кривая наименьшей длины.| Кривая наискорейшего спуска. [2]

Требуется найти кратчайшую кривую между двумя точками ( х, 2) и ( х1, г1) на плоскости х-г.  [3]

Подобным способом можно найти и кратчайшую кривую между двумя точками сферы, для чего длину дуги на поверхности сферы нужно выразить через угловые сферические координаты. Кривые, реализующие кратчайшее расстояние между двумя точками заданной поверхности, называются геодезическими линиями этой поверхности.  [4]

Мы доказали в (32.1), что кратчайшая кривая является замкнутой геодезической без предположения, что R - прямое.  [5]

В этой теореме мы говорим о замкнутых геодезических вместо кратчайших кривых; однако условие о том, что R - прямое пространство, делает это различие ненужным.  [6]

Заданный класс свободно гомотопных кривых в компактном Q-пространстве содержит кратчайшую кривую.  [7]

То, что заданный класс свободно гомотопных кривых не обязательно содержит кратчайшую кривую - очевидно: пример тому доставляет построенный в § 27 цилиндр с гиперболической метрикой. Класс гомотопных кривых, определенный замкнутой кривой лг а, Огс ук р, содержит произвольно короткие кривые и поэтому не содержит кривой минимальной длины.  [8]

Таким образом, любые две точки Ж можно соединить единственной геодезической, которая является кратчайшей кривой, соединяющей эти точки, в метрике, индуцированной Q-метрикой.  [9]

Интуитивно ясно, ч го на замкнутых или компактных поверхностях обыкновенного пространства класс свободно гомотопных кривых всегда содержит кратчайшую кривую. Это верно для общих компактных 0-пространств.  [10]

С другой стороны, на обычном цилиндре (7.1) все окружности C consf, пройденные один раз, являются кратчайшими кривыми, которые псе свободно гомотопны друг другу. Здесь линия горлового сечения, пройденная один раз, является единственной кратчайшей кривой в ее классе свободно гомотопных кривых.  [11]

Среди всех кривых пространства R, ведущих от а к b и гомотопных данной кривой, К, соединяющей а и Ъ, существует по крайней мере одна спрямляемая кратчайшая кривая. Каждая такая кратчайшая кривая является геодезической дугой, ведущей от а к b и вырождается в точку а тогда и только тогда, когда а Ь и / С О.  [12]

Среди всех кривых пространства R, ведущих от а к b и гомотопных данной кривой, К, соединяющей а и Ъ, существует по крайней мере одна спрямляемая кратчайшая кривая. Каждая такая кратчайшая кривая является геодезической дугой, ведущей от а к b и вырождается в точку а тогда и только тогда, когда а Ь и / С О.  [13]

С другой стороны, на обычном цилиндре (7.1) все окружности C consf, пройденные один раз, являются кратчайшими кривыми, которые псе свободно гомотопны друг другу. Здесь линия горлового сечения, пройденная один раз, является единственной кратчайшей кривой в ее классе свободно гомотопных кривых.  [14]

На универсальной накрывающей 93 поверхности Я Q-метрика индуцирует некоторую метрику, в которой 93 - дифференциально-геометрическая поверхность. Поэтому существование геодезической в этой метрике, соединяющей любую заданную пару точек 93 и образующей кратчайшую кривую, соединяющую эти точки, может быть установлено различными способами из общих соображений. Один из этих способов состоит в том, что сначала рассматривается дубль1) [164,2] 1& для Я вдоль граничных компонент SR. Тогда, как легко видеть, универсальная накрывающая 93 поверхности 31 представляет собой полное дифференциально-геометрическое пространство в смысле Хопфа-Ринова [175] с метрикой, введенной выше. Таким образом, пару точек на 93 можно соединить геодезической в любом заданном гомотопическом классе, причем эта геодезическая будет кратчайшей кривой. Для пары точек 93 соответствующая геодезическая на 93, как легко проверить, проектируется в нужную нам кривую.  [15]



Страницы:      1    2