Cтраница 1
Силовские 2-подгруппы в GL2 ( 3) полудиэдральные. [1]
Пусть силовская 2-подгруппа не содержится ни в какой изолированной подгруппе из G. В этом случае силовская 2-подгруппа Т из G расщепляема. [2]
Если силовская 2-подгруппа Q абелева, то G изоморфна PSL ( 2, q) ( см. В. [3]
Если силовская 2-подгруппа S конечной группы С является обобщенной группой кватернионов порядка, большего 8, то группа С непроста. [4]
Значит, силовская 2-подгруппа Т группы М имеет нетривиальное пересечение хотя бы с одной из своих сопряженных подгрупп. Поэтому NM ( D2) / D2 - группа Фробениуса, силовская 2-подгруппа которой является дополнительным множителем. [5]
Предположим, что силовская 2-подгруппа содержится в некоторой собственной изолированной подгруппе группы G. Пусть К - максимальная изолированная подгруппа, содержащая силовскую 2-подгруппу. [6]
В частности, силовская 2-подгруппа из X не может быть ни абелевой, ни диэдральной. [7]
Если 6.2 - силовская 2-подгруппа G и С ( Z (6.2)) и N ( J (6.2)) имеют нормальное 2-дополнение, то при условии, что группа G не имеет подгруппы, некоторый гомоморфный образ которой изоморфен 54, группа G имеет нормальное 2-дополнение. [8]
Мы используем пример 16.24: силовская 2-подгруппа Л симметрической группы степени 8 порождается тремя элементами и неметабелева, но все ее 2-порожденные подгруппы метабелевы. [9]
Группа PSL q) имеет диэдральную силовскую 2-подгруппу. [10]
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 1.33. Пусть группа G имеет связную силовскую 2-подгруппу. Тогда G несвязна в том и только в том случае, когда - порожденное ядро в G является собственной подгруппой. [11]
Фонга [7], в [4] определены централизаторы силовских 2-подгрупп во всех конечных простых группах. [12]
Пусть G - группа четного порядка и ее силовская 2-подгруппа Р циклическая. [13]
Пусть С - конечная разрешимая подгруппа и пусть силовская 2-подгруппа в G является обобщенно диэдральной группой. [14]
Группа 51 / 2 ( 4) имеет кватернионную силовскую 2-подгруппу. [15]