Cтраница 4
Пусть силовская 2-подгруппа не содержится ни в какой изолированной подгруппе из G. В этом случае силовская 2-подгруппа Т из G расщепляема. [46]
Таким образом, представление Ua матрицами размера 4x4 идентично силовской 2-подгруппе группы Sz ( 2n) в определении Судзуки. Аналогично представление V0 идентично силовской 2-подгруппе из Sz ( 2n), задаваемой верхнетреугольными матрицами. [47]
Если р нечетно, то силовская р-подгруппа единственна и состоит из поворотов правильного гг-угольника на углы 2тг / с / р, 0 k р, где р1 - наибольшая степень числа с /, делящая гг. Пусть гг 2г - т, где т нечетно. Тогда в Dn содержится т различных силовских 2-подгрупп. Каждую такую подгруппу можно получить, если выбрать правильный 2г - угольник, вершины которого содержатся среди вершин данного гг-угольника ( а центр тот же), и рассмотреть все движения, совмещающие его с собой. [48]
Поэтому по Д1 ( 2) q четно, и - единственный класс элементов четного порядка из G и Uj - инволюция. Следовательно, G - CIT-группа и силовская 2-подгруппа в G - элементарная абеле-ва. Кроме того, по Д1 группа G проста. [49]
Однако иногда, особенно при р 2, нам необходима более детальная структурная информация. Картер и Фонг [62] дали полное описание силовских 2-подгрупп классических групп над полями нечетной характеристики q, с помощью которого могут быть выяснены все необходимые свойства. Строение силовских подгрупп большинства оставшихся простых / С-групп было выяснено в отдельных работах огромного числа авторов, как правило, в ходе доказательства различных классификационных теорем. Chev ( p) включает в себя явные коммутаторные формулы соотношений Стейнберга. [50]