Cтраница 1
Продолжая 2-сферы семейств 2 и Б ( до 3-плоскостей гиперболического пространства Н К, мы получаем ограниченными ими полиэдры Р4 и Р4, которые квазиконформно отображаются друг на друга с соответствием граничных сфер. [1]
Непрерывное отображение 2-сферы в себя либо имеет неподвижную точку, либо отображает по крайней мере одну точку в антиподальную. [2]
Определение 6.2. Пусть D - конечносвязная область 2-сферы, содержащая начало и бесконечно удаленную точку. Пусть 2 ] - конечная внутренняя точка D, отличная от начала. [3]
Заключительный пример относится к полю касательных векторов обычной 2-сферы. Покажем, что такое векторное поле имеет, вообще говоря, две особые точки - точки, в которых касательный вектор имеет нулевую длину. Возможно, что число особых точек значительно больше двух, но это нежелательно п в этом случае теорема становится более сложной, чем фундаментальная теорема алгебры, так как многочлены степени п никогда не имеют больше чем п корней. С другой стороны, возможна только одна особая точка, но ее нужно считать просто двумя совпадающими особыми точками и здесь имеем полную аналогию с основной теоремой алгебры, так как многочлен степени п может иметь меньше чем п корней, если не учитывать их кратность. [4]
Области, выделяемые этой кривой, на 2-сфере, будем так и называть - выделенными областями, а / будем называть циклом, ограничивающим каждую из них. [5]
Далее, геометрическими рассмотрениями можно показать, что любая вложенная 2-сфера ограничивает шар. [6]
Определение 6.4. Пусть D - односвязная область на 2-сфере, содержащая начало, но не содержащая бесконечно удаленной точки. Пусть z - точка области D, отличная от начала. Всюду ниже под log [ zif ( zi) / f ( zi) ] мы будем понимать то значение, которое в точке Zi принимает ветвь log [ zf ( z) / f ( г) ], стремящаяся к нулю при z, стремящемся к началу. [7]
Их можно легко отождествить с компонентами дополнения к G на 2-сфере. [8]
Однако, как мы увидим далее, в пространстве R существуют - 2-сферы, которые нельзя получить вращением и группы которых не являются группами узлов. [9]
Оказывается, что в действительности для любой поверхности У, имеющей топологию 2-сферы, система (9.9.13) будет всегда иметь по крайней мере четыре комплексных линейно-независимых решения. Кроме того, в генерическом случае и в случаях, достаточно близких к канонической ситуации, когда, как в гл. &1 возникает как компактное пересечение цвух световых конусов в М, система (9.9.13) имеет четыре и только четыре независимых решения. [10]
В частности, если Я2 ( М3) 0, то существует вложенная в 2-сфера, не являющаяся стягиваемой. Эти теоремы связаны со свойствами фундаментальных групп 3-многообразий. [11]
Плоский граф - конечное множество простых топологически замкнутых линий, называемых ребрами, на 2-сфере, таких, что любая точка пересечения двух различных элементов этого множества является концом каждого из этих элементов. [12]
F ( ( p) 0, ( Ф2 Ф), т.е. является 2-сферой радиуса ф0 в изотопич, пространстве. Поскольку поля рбМ0 не инвариантны относительно преобразований из G SO ( 3) и в то же время инвариантны относительно подгруппы HSO ( 2) U ( 1) вращений вокруг выделенного направления в изопростран-стве, Mu GjH. [13]
Пусть М3 - ориентируемое 3-многообразие с границей сШ3, ни одна из компонент которой не является 2-сферой. [14]
Последние два примера показывают, что полином Алек-са-ндера заузленной 2 -сферы может не быть взаимным, так что группа заузленной 2-сферы может не быть изоморфной группе какого-либо узла. Конечно, равенство А ( 1) 1 все еще справедливо. [15]