Лемма - бернсайд
Cтраница 1
Лемма Бернсайда может быть обобщена несколькими способами. Мы специально представляем эти две теоремы отдельно друг от друга, так как утверждение, объединяющее теоремы 4.4 ( а) и 4.4 ( 6), вряд ли будет использоваться очень часто. Существует возможность применений путем обобщения содержания разд. [1]
Использование леммы Бернсайда упирается в две принципиальные проблемы: а) необходимость успешно решать задачи типа I для рассматриваемого класса объектов с дополнительным ограничением инвариантности относительно фиксированной подстановки; б) необходимость сворачивать суммы возникающих выражений. [2]
При практическом применении леммы Бернсайда и теоремы Пойа группы подстановок, определяющие эквивалентность перечисляемых объектов, часто строятся с помощью некоторых операций, имеющих естественный комбинаторный смысл. [3]
Применяя взвешенный вариант леммы Бернсайда и формулу (2.3.10), приходим к следующему результату, который был получен Партасарати в несколько иной форме. [4]
Заполните пробелы в доказательстве леммы Бернсайда в разд. [5]
Для того чтобы применить лемму Бернсайда, необходимо определить число неподвижных точек каждой перестановки из G. Последовательность букв к, с, з будет неподвижной для перестановки aeG тогда и только тогда, когда при разложении соответствующей перестановки a e G в произведение циклов вершины куба, номера которых входят в один и гот же цикл, окрашены одним цветом. Например, если a ( 1, 2, 3, 4) о ( 5, 6, 7, 8), то неподвижными относительно a будут слова, составленные целиком из одной буквы и слова, составленные из двух разных букв, причем одна из них стоит на первых четырех местах в слове, а вторая - на четырех последующих. [6]
Для того чтобы применить лемму Бернсайда, необходимо определить число неподвижных точек каждой перестановки из G. Последовательность букв / с, с, з будет неподвижной для перестановки a eG тогда и только тогда, когда при разложении соответствующей перестановки a eG в произведение Циклов вершины куба, номера которых входят в один и тот же цикл, окрашены одним цветом. Например, если а ( 1, 2, 3, 4) ( 5, 6, 7, 8), то неподвижными относительно а будут слова, составленные целиком из одной буквы, и слова, составленные из двух разных букв, причем одна из них стоит на первых четырех местах в слове, а вторая - из четырех последующих. [7]
В качестве примера используем лемму Бернсайда для подсчета числа раскрасок дерева в задаче из разд. [8]
Докажем теперь утверждение, чисто исторически называемое леммой Бернсайда по имени английского математика-алгебраиста В. [9]
Рассмотрим два простых примера, иллюстрирующих возможности применения леммы Бернсайда при решении комбинаторных задач на перечисление. [10]
Рассмотрим два лростых примера, иллюстрирующих возможности применения леммы Бернсайда при решении комбинаторных задач на перечисление. [11]
Мы хотим подчеркнуть, что константная форма ТПСГ равно-сильна применению леммы Бернсайда к степенной группе. [12]
Сформулированный в начале этого раздела специальный случай теоремы Пойа легко сводится к лемме Бернсайда, поскольку можно почленно приравнять суммы, выражающие число классов эквивалентности в этих двух теоремах. [13]
Мы выбрали обозначения таким образом, чтобы объекты, используемые в теореме Пойа и лемме Бернсайда, Имели одно и то же наименование. [14]
 |
Ориентации цикла четвертого порядка. [15] |
Страницы: 1 2 3