Cтраница 1
Лемма Бореля - Кантелли служит простейшей иллюстрацией действия механизма, исключающего из рассмотрения все вероятности за исключением крайних. Обзор существенно расширяет колмого-ровский закон [13] нуля или единицы, утверждающий следующее. [1]
Лемма Бореля ( см. параграф 4.1) непосредственно распространяется на случай п измерений. Слегка обобщая доказательство (4.1.1), находим, что L ( i) есть аддитивная функция интервала. [2]
Вторая лемма Бореля - Кантелли применима только к независимым событиям. [3]
Из леммы Бореля - Кантелли вытекает, что Хп - тХ п с вероятностью 1, начиная с нек-рого номера. [4]
Используя лемму Бореля - Кантелли, мы установим следующий усиленный вариант закона больших чисел. [5]
По лемме Бореля, окружность можно покрыть конечным числом таких окрестностей и тогда, беря наибольшее из отвечающих им чисел N, мы найдем, что для всех п, превосходящих его, неравенство ( 5) будет выполнено во всех точках окружности. [6]
Отличается от леммы Бореля - Кантелли тем, что требуется только попарная независимость событий. [7]
Но согласно лемме Бореля в силу ограниченности и замкнутости F в этом покрытии можно оставить конечное число интервалов, все же покрывающих F. Но тогда F измеримо по Жордану. [8]
Отметим, что лемма Бореля - Кантелли состоит из двух частей, причем первая часть относится к произвольной последовательности событий со сходящимся рядом вероятностей. [9]
Неванлинна, обобщая известную лемму Бореля о возрастающих функция ( Борель [1], Блюменталь [2]), доказал следующее предложение. [10]
Этот результат носит название леммы Бореля - Кантелли. [11]
Аналогично получаются полнота по Коши и лемма Бореля, рассматриваемые Вейлем в § 4 главы II. Однако языка L снова достаточно, если вслед за Вейлем сосредоточить внимание на непрерывных функциях и других аппроксимативных объектах, определяемых своими значениями на просто устроенном счетном множестве. [12]
Мл) - В силу второй леммы Бореля - Кантелли [ см. 1, VIII, 3 ] это означает, что с вероятностью единица осуществится бесконечно много событий А и поэтому последовательность [ ХЛ / Л не ограничена с вероятностью единица. [13]
Другое свойство пространства X возникает как обобщение свойства из леммы Бореля о покрытиях. [14]
Утверждение Ь) легко доказывается применением ( первой части) леммы Бореля - Кантелли. [15]