Cтраница 1
Лемма Фаркаша имеет простое геометрическое истолкование в терминах поляр выпуклых конусов. О для любого х 6 К, иными словами, когда а0 6 К - Лемма Фаркаша утверждает, что / С / С. [1]
Согласно лемме Фаркаша, доказанной в разд. [2]
Показать, что лемма Фаркаша, сформулированная в конце приложения 8, эквивалентна лемме Фаркаша в начале этого же приложения. [3]
Теперь можно применить лемму Фаркаша, которая приводится в приложении. [4]
Разрешимость системы (2.4.1) в х вытекает из леммы Фаркаша. В любой нестационарной точке xft задачи 32 уравнение g ( ft) - АА, 0 неразрешимо и можно вычислить лишь оценки множителей AJ. [5]
Предварительно мы докажем следующую лемму, которая известна под названием леммы Фаркаша. [6]
Теорема 1.1 имеет очень элегантные и полезные следствия, доказательства которых опираются на лемму Фаркаша - фундаментальное утверждение в теории условной оптимизации. [7]
Показать, что лемма Фаркаша, сформулированная в конце приложения 8, эквивалентна лемме Фаркаша в начале этого же приложения. [8]
Покажем, что таким образом получается вектор, о котором шла речь в доказательстве леммы Фаркаша. [9]
В этой главе мы остановимся на свойствах выпуклых множеств в гильбертовом пространстве п на некоторых задачах, имеющих значение для применения выпуклого программирования вариационных задачах для выпуклых функции на выпуклых множествах Основой для них являются теорема Куна - Так-кера и теорема о мннимаксе фон Неймана, которые в свою очередь опираются на теоремы об отделимости выпуклых множеств. К этому примыкает лемма Фаркаша для конечномерного случая, которая находит применение в задачах оптимизации потоков на сетях. [10]
Этот путь дает возможность совершенно элементарно получать результаты типа леммы Фаркаша. [11]
Лемма Фаркаша имеет простое геометрическое истолкование в терминах поляр выпуклых конусов. О для любого х 6 К, иными словами, когда а0 6 К - Лемма Фаркаша утверждает, что / С / С. [12]
Условия 1 - 3 называются условиями Куна - Так-кера. По существу условия Куна - Таккера заменяют заявление о том, что х - оптимальная точка, уравнениями и неравенствами. После этого лемма Фаркаша приводит к условиям Куна - Таккера. [13]
Тогда существует такой вектор х0, что ха, аУ 0 при а е К. В таком случае должно быть ха, с 0, что, однако, не так. Полученное противоречие доказывает лемму Фаркаша. [14]
Это означает, что вектор-строки матрицы А линейно независимы. При этом справедливость уравнения ( Е) становится очевидной. Попутно мы изложили вариант доказательства леммы Фаркаша с помощью теоремы о разделяющей гиперплоскости для выпуклого множества. [15]