Cтраница 1
Лемма Цорна часто заменяет рассуждения, основанные на таких принципах, как принцип трансфинитной индукции, теорема Цермело о вполне упорядоченности, аксиома выбора. [1]
Лемма Цорна эквивалентна аксиоме выбора и потому может рассматриваться как одна из аксиом теории множеств. [2]
Лемма Цорна является обобщением известного принципа математической индукции и заменяет этот принцип в тех случаях, когда мы имеем дело с несчетными множествами. [3]
Лемма Цорна утверждает: если А - упорядоченное множество и если оно индуктивно упорядочено и не пусто, то в А существует по крайней мере один максимальный элемент. [4]
Лемма Цорна представляет собой одну из форм аксиомы выбора. [5]
Лемма Цорна ( доказательство см. в [10], [ 161) также эквивалентна аксиоме Цермело. Она широко используется в математике. [6]
Лемму Цорна можно выводить из других, более приемлемых интуитивно аксиом теории множеств, но логически она эквивалентна так называемой аксиоме выбора, если остальные аксиомы приняты. Поэтому удобно причислять ее к числу основных аксиом, что часто и делается. [7]
Применим лемму Цорна ( § 69) к частично упорядоченному множеству М формально вещественных и содержащих К подполей поля Q. В каждом линейно упорядоченном подмножестве М имеется максимальный элемент, а именно - объединение всех полей этого подмножества. [8]
Применим лемму Цорна ( § 69) к частично упорядоченному множеству М формально вещественных и содержащих К подполей поля Q. В каждом линейно упорядоченном подмножестве М имеется максимальный элемент, а именно - объединение всех полей этого подмножества. [9]
Или лемму Цорна, равносильную аксиоме Цермело. [10]
Согласно лемме Цорна 1) семейство Т имеет максимальный элемент. [11]
По лемме Цорна существует максимальное семейство j, обладающее таким свойством. Так как / б, то семейство sp счетно. [12]
По лемме Цорна в нашем частично упорядоченном множестве существует максимальный элемент. Мы знаем, что / есть взаимно однозначное соответствие между В и В х В и потому В В х В. Теперь есть две возможности. [13]
По лемме Цорна 03 содержит максимальный элемент. [14]
Пользуясь леммой Цорна, доказать, что всякая цепь содержится в максимальной. [15]