Cтраница 1
Лемма Гаусса имеет интересные геометрические следствия. [1]
Почему лемма Гаусса является частным случаем предыдущего утверждения. Обобщить на многочлены от нескольких переменных. [2]
Применяя лемму Гаусса, из разложения / ( х) н два множителя с рациональными коэффициентами получить разложение на два множителя с целыми коэффициентами. Многочлен / ( х) рх2 ( р - - Jf - 1) 1 ( рх 1) ( 1) приводим над полем рациональных чисел, но по модулю р равен Ат - j - l и, значит, непряводим. [3]
Применяя лемму Гаусса, из разложения / ( х) на два множителя с рациональными коэффициентами получить разложение на два множителя с целыми коэффициентами. Многочлен / ( л -) pxz ( Р - 1) л: 1 ( рх - -) ( х 1) приводим над полем рациональных чисел, но по модулю р равен х - - 1 и, значит, неприводим. [4]
По лемме Гаусса ( см. § 4) левая часть уравнения ( 1) разлагается в произведение неприводимых ( над полем Q) многочленов с целыми коэффициентами. Тяк как старшие коэффициенты этих многочленов равны 1 ( их произведение равно 1), то, следовательно, неприводимый многочлен h ( x), корнем которого является целое алгебраическое число а и старший коэффициент которого равен 1, имеет целые коэффициенты. [5]
По лемме Гаусса) многочлен g h примитивен. [6]
В силу леммы Гаусса /, h имеют целые коэффициенты. [7]
Лемма 4.2 ( лемма Гаусса, см. Зарисский, Самюэль [1], стр. Если / ( х), g ( х) е R [ z ], що с ( fg) - с ( /) с ( е) - В частности, произведение двух примитивных многочленов примитивно. [8]
В чем состоит лемма Гаусса. [9]
Этот результат можно получить также, используя лемму Гаусса ( см. следствие 9.19 разд. [10]
Понятие многочлена с содержанием 1, фигурирующее в приведенных выше леммах Гаусса, в особенности используется при исследовании колец многочленов от большого числа переменных. [11]
Как и в римановой теории, теперь при помощи предложения 9.16 возможно доказать лемму Гаусса. [12]
В основе доказательства лежат свойства многочленов, связанные с понятием примитивности и примыкающие к лемме Гаусса [ ВА I, гл. Именно, нам понадобятся следующие два свойства. [13]
Согласно следствию теоремы 4 Z - фак-ториальное кольцо, поэтому к Z [ X ] применима лемма Гаусса. [14]
Из равенств ( 8) и ( 10) следует утверждение, которое обычно называ - f ют леммой Гаусса. [15]