Cтраница 1
Основная лемма вариационного исчисления будет справедлива и для более узкого класса функций, а именно когда h ( x) непрерывна на [ а, Ь ] вместе с производными до п-го порядка включительно. [1]
Согласно основной лемме вариационного исчисления v v - i на Л с точностью до множества меры нуль, т.е. иг эквивалентна t2 что и требовалось доказать. [2]
Применяя основную лемму вариационного исчисления [62], получаем й () ( Р; t) 0, что и доказывает единственность обобщенного решения предельной задачи при заданных условиях. [3]
Доказательство проводится так же, как и доказательство основной леммы вариационного исчисления § 2 гл. [4]
Интегрируя по частям, применяя необходимое условие экстремума и основную лемму вариационного исчисления ( подробно см. в разд. [5]
Для функционалов, зависящих от функций нескольких переменных, имеет место аналог основной леммы вариационного исчисления. [6]
Поскольку Sy ( t) - произвольная вариация, то, в силу основной леммы вариационного исчисления, выражение в фигурных скобках равно нулю. [7]
Это означает, что нельзя положить все hit кроме одной, равными нулю и, следовательно, нельзя применить основную лемму вариационного исчисления. [8]
Обратный переход от уравнения (4.53) к задаче (4.45), (4.46) проводится с использованием предположения о существовании вторых производных решения уравнения (4.53), формулы Гаусса - Остроградского и основной леммы вариационного исчисления. [9]
При выводе уравнения (XIV.50) использованы дифференциальные уравнения движения, уравнение неразрывности, связи между скоростями деформаций и скоростями перемещений, начальные условия, кинематические и динамические граничные условия, включая условия трения, а также уравнения состояния. Действительно, осуществим варьирование в уравнении ( XIV. После этого на основании основной леммы вариационного исчисления можно получить все уравнения и условия, перечисленные выше. [10]