Абстракция - потенциальная осуществимость - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2
В технологии доминируют два типа людей: те, кто разбираются в том, чем не они управляют, и те, кто управляет тем, в чем они не разбираются. Законы Мерфи (еще...)

Абстракция - потенциальная осуществимость

Cтраница 2


Абстракция потенциальной осуществимости, позволяющая рассматривать свойства таких незаконченных ( и никогда не могущих быть законченными) процессов и состоящая в отвлечении от ограниченности наших конструктивных возможностей, обусловленных ограниченностью человеческой жизни в пространстве и времени, используется при формулировке всех основных математических понятий, в том числе и понятий натурального числа и алгоритма.  [16]

Абстракцию потенциальной осуществимости используют, когда отвлекаются от гтрак-тич. Абстракцию отождествления используют, когда: говорят о двух в том или иной смысле одинаковых объектах как об одном и том же объекте.  [17]

Абстракция потенциальной осуществимости необходима при рассмотрении не только алгоритмич. Вообще к абстракции потенциальной осуществимости необходимо прибегнуть для того, чтобы рассуждать о сколь угодно длинных словах в заданном алфавите.  [18]

Вейль исходит из конструктивной по своему духу концепции, что объекты исследования в математике должны строиться итеративно и новые объекты исследования возникают из уже построенных путем повторения заранее принятых конструктивно сформулированных правил построения. При этом, конечно, молчаливо принимается абстракция потенциальной осуществимости, в силу которой мы считаем процесс итераций неограниченно продолжаемым, отвлекаясь от трудностей осуществления процесса, носящих физический или технический характер.  [19]

Но, возникает вопрос о том, с какого рода построением связано множество всех действительных чисел или множество всех натуральных чисел как единый объект исследования. Есть серьезные основания считать, что объекты, существование к-рых устанавливается без использования абстракции актуальной бесконечности, а лишь в рамках гораздо более скромной абстракции потенциальной осуществимости, имеют более непосредственное отношение к реальной действительности. Однако при обычной теоретико-множественной трактовке не делается никакого различия между объектами, существование к-рых можно подтвердить с помощью нек-рого потенциально осуществимого построения, и абстрактными теоретико-множественными объектами исследования. Способы установления свойств обоих типов объектов в классич. В области бесконечного эти законы не ориентированы на аффективное построение объектов, существование к-рых утверждается. Фактически такое положение дел приводит к появлению в математике так наз. Обычное доказательство этой теоремы не дает никаких указаний на метод построения искомого максимума. Это обстоятельство может и не смущать теоретико-множественно настроенного математика: он может считать, что максимум есть у всякой функции рассматриваемого класса, независимо от того, можно его отыскать в каждом частном случае или нет, есть как объект нек-рого воображаемого мира ( платонист-ского мира, см. [6], с. Однако такой подход не удовлетворяет, если принять во внимание возможности субъекта-исследователя. Имеется ли способ отыскания максимума, и если этот способ не указан, то в каком смысле верно, что максимум существует у всякой функции рассматриваемого класса. Известно, сколь трудной является задача поиска экстремума у функций даже весьма узкого класса ( многочлены с рациональными коэффициентами от нескольких переменных), и, что существенно, указанная теорема нисколько не помогает в решении этой задачи. Заметим, что описанная выше критика классич. Появление антиномий можно рассматривать как дополнительный довод в пользу неудовлетворительности теоретико-множественного подхода, но критика относится и к таким разделам математики, где антиномий не возникает.  [20]

Одной из наиболее традиционных для математики идеализации является абстракция актуальной бесконечности, ведущая к идее актуальной бесконечности. Эта абстракция лежит в основе теоретико-множественного построения математики. Другая традиционная идеализация - абстракция потенциальной осуществимости - приводит к идее потенциальной бесконечности. Эта абстракция, в сочетании с отказом от применения абстракции актуальной бесконечности, лежит в основе конструктивного построения математики.  [21]

Но зачем вообще нужно уточнять понятия ( и предложения), зачем вообще нужна логическая строгость в математике и других науках. Суть дела состоит в том, что ( математическая) строгость - как и вообще логика - раширяет возможность применения критерия практики: позволяет заменить его применение в случаях, непосредственно недоступных практической проверке, применением к случаям, доступным ей. Фактически это нам приходится делать постоянно, когда, например, мы хотим восстановить прошлое по его следам в настоящем, доступным опытной, практической, проверке; хотим узнать химический состав звезды по ее спектру или поставить диагноз по рентгенограмме, или... Простота при этом и состоит в доступности непосредственной практической проверке и поэтому сама зависит от технических возможностей, которыми мы располагаем ( хотя бы - как в случае, когда мы допускаем, например, так называемую абстракцию потенциальной осуществимости - и в обобщенном идеализированном виде) ( С. А. Яновская, 1966, стр. При этом речь идет только о той логической строгости, в которой действительно нуждается наука на данной ступени своего развития.  [22]

Слышу, чтогоспо-дин Инт излагает здесь свое credo. Он совершенно прав в том, что математические построения требуют особой логики. Однако я не могу согласиться с тем, что математика с самого начала имеет дело с бесконечным. Бесконечное вводится в математику через абстракции. Применяются абстракция потенциальной осуществимости и абстракция актуальной бесконечности. Суть последней мне не ясна, а первая состоит в отвлечении от практических границ наших конструктивных возможностей, обусловленных ограниченностью имеющихся в нашем распоряжении пространства, времени и материалов. Умственные построения, о которых говорил сейчас господин Инт, потенциально осуществимы. В качестве прообразов они имеют практически осуществимые материальные построения. Рассмотрение потенциально осуществимых построений требует особой логики - конструктивной математической логики.  [23]

Аристотеля и др.), но современный этап ее развития начинается в конце 19 в. Cantor) были обнаружены антиномии, поставившие под сомнение достоверность даже простейших рассуждений с произвольными множествами. Brouwer) подверг весьма серьезной критике нек-рые классич. В рамках финитной математики к рассмотрению допускаются лишь конструктивные объекты, напр, натуральные числа, и лишь такие способы рассуждении, к-рые согласуются с абстракцией потенциальной осуществимости и не привлекают абстракции актуальной бесконечности. В частности, ограничивается использование закона исключенного третьего. В финитной математике никаких антиномий не обнаружено и нет оснований их ожидать. С философской точки зрения способы рассуждения в финитной математике значительно более удовлетворительным образом отражают конструктивные процессы реальной действительности, чем в общей теоретико-множественной математике. Гильберта состояла в том, чтобы обосновать все основные разделы классич.  [24]



Страницы:      1    2