Cтраница 1
Вырожденная 2-форма т, будучи ранга 2, определяет в каждой точке Т комплексную 2-плоскость. Так как dr 0, распределение этих 2-плоскостей интегрируемо, и все пространство Т приобретает структуру ( тривиального) расслоения, слоями которого являются указанные 2-плоскости; каждая из них имеет структуру двумерного комплексного аффинного пространства, а база имеет структуру двумерного комплексного векторного пространства. [1]
Невырожденная кососимметричес-кая 2-форма на линейном пространстве называется также симплектической структурой. [2]
Замкнутую 2-форму на подмногообразии четномерного многообразия тогда и только тогда можно продолжить до симплектической структуры в окрестности некоторой точки, когда коранг формы в этой точке не превосходит коразмерности подмногообразия. [3]
Эта 2-форма естественно определена с точностью до упомянутой неоднозначности. Детали этих построений, однако, здесь не будут обсуждаться, и мы переходим в оставшейся части параграфа к случаю, когда 9 находится на изотропной бесконечности - ситуация, для которой г 1, как мы сейчас увидим. [4]
Последовательности 2-форм и 1-форм из предыдущего предложения полностью характеризуют пару лагранжевых многообразий L U L - в фазовом пространстве, именно, сепаратрису устойчивых относительно начала координат точек гамильтонова векторного поля Id ( p и сепаратрису неустойчивых относительно начала координат точек. [5]
Сужение 2-формы da на это многообразие равно производной сужения формы а, то есть нулю. [6]
Последовательности 2-форм и 1-форм из предыдущего предложения полностью характеризуют пару лагранжевых многообразий L U L - в фазовом пространстве, именно, сепаратрису устойчивых относительно начала координат точек гамильтонова векторного поля Id ( p и сепаратрису неустойчивых относительно начала координат точек. [7]
В суть 2-форма, построенная по B v B v B v, a fj и ей - 8Ы являются произвольными параметрами в нашем распоряжении. [8]
Следствие 4.2. Любая биинвариантная 2-форма на Z [ G ] вырожденная. В самом деле, в силу теорем 4.2 и 4.3 и замечания 4.2 после теоремы 4.1 любая биинвари-антная 2-форма на Z [ G ] содержит элемент а - 2дес9 в своем ядре. [9]
А - 2-формы потока дисклинаций, 6г 6г 1 - 3-формы плотности дисклинаций. [10]
Зв есть 2-форма потенциала электрического заряда - тока, a ST есть 2-псевдоформа потенциала магнитного заряда - тока. [11]
Находится базис биинвариантных Z-значных 2-форм и устанавливается их связь с характерами группы ( теорема 4.2), после чего находятся точные формулы разложения таких форм по каноническим 2-формам на пространствах неприводимых представлений ( теорема 4.3), из которых, в частности, следует, что ранг группы Z-значных биинвариантных 2-форм равен половине числа комплексных неприводимых характеров группы. [12]
Так как любую невырожденную 2-форму можно сколь угодно малым возмущением сделать рациональной и затем, после умножения на некоторое натуральное число, - целой, то с точностью до диффеоморфизма все симплектические многообразия - это симплектические подмногообразия в комплексных проективных пространствах. [13]
Действие сохраняет гиперкэлеровы 2-формы. [14]
Jbt) индуцирует естественная 2-форма на сфере S Cf n) B обычных сферических координатах): oOgfc - М н 5W 9 АЭ А а / /, которая не являет ся точной. [15]