Cтраница 2
Так как подполугруппа свободной полугруппы не обязательно свободна, то для полугрупповых автоматов утверждение, аналогичное предложению 4.3, неверно. [16]
Используя это равенство, проверим, что введенный автомат удовлетворяет аксиомам полугруппового автомата. [17]
Эти операции на тройке ( F, S, R) задают структуру полугруппового автомата. [18]
Очевидно, что если все Аа - полугрупповые автоматы, то их декартово произведение также является полугрупповым автоматом. [19]
В этом случае фактор-автомат Alp ( Ajpl, Г / р2, В / ръ) также является полугрупповым автоматом. [20]
В основном в книге рассматриваются полугрупповые автоматы, и если в тексте нет никаких оговорок, то под автоматом понимается полугрупповой автомат. [21]
В заключение этого параграфа отметим еще, что если ( F, Q, R) есть динамический относительно S - автомат, то ему отвечает определенный полугрупповой автомат. Строится он следующим образом. [22]
В данной конструкции выходной сигнал автомата А2 с помощью отображения 1 / преобразуется во входной сигнал автомата Av Аналогично можно определить параллельное и последовательное соединения для случая полугрупповых автоматов. [23]
Очевидно, что при этом выполняются аксиомы полугруппового автомата. [24]
Перейдем к случаю, когда ( А, Х1) - полугрупповой полуавтомат, но действие Х1 на Х2 не задано либо Х2 не замкнуто относительно действия Xt. В этой ситуации данное выше определение соединения не приводит к полугрупповому автомату. [25]
Полугрунповые автоматы со своими гомоморфизмами также составляют категорию. Легко понять, что F ( ji) действительно есть гомоморфизм полугрупповых автоматов и что F есть функтор из категории абсолютно чистых автоматов в категорию полугрупповых автоматов. [26]
В дальнейшем этот параграф будет посвящен квазимногообразиям автоматов, насыщенным по входным сигналам, квазимногообразиям автоматов, насыщенным по выходным сигналам, а также некоторым связям между квазимногообразиями автоматов и квазимногообразиями полугрупп. Если нет оговорки, то под словом автомат в этом параграфе будем понимать линейный полугрупповой автомат; вместе с тем отметим, что большинство рассуждений остаются верными и для чистых автоматов. [27]
Очевидно, что полугруппа S перестановочно-возвратного автомата представляет собой объединение группы G и множества возвратных элементов R. Стандартный автомат полугруппы S может быть представлен последовательно-параллельным соединением группового автомата с группой G и стандартного полугруппового автомата с полугруппой R1, полученной из R в результате добавления двусторонней единицы. [28]
В § 1 было отмечено, что каждому автомату А - ( А, X, В) отвечает полугрупповой автомат F ( A) ( A, F ( X), В), где F ( X) - свободная полугруппа над множеством X. Рассмотрим связь этого перехода с конструкциями декартового произведения и каскадного соединения автоматов. [29]
Полугрунповые автоматы со своими гомоморфизмами также составляют категорию. Легко понять, что F ( ji) действительно есть гомоморфизм полугрупповых автоматов и что F есть функтор из категории абсолютно чистых автоматов в категорию полугрупповых автоматов. [30]