Cтраница 1
В классическом математическом анализе такими объектами являются прежде всего функции, т.е. переменные величины, зависящие от других переменных величин. [1]
В классическом математическом анализе на рубеже двух столетий центральное место занимали проблемы, связанные с решением краевых задач математической физики. В девяностые годы Пуанкаре значительно обобщил результаты п методы своих предшественников, однако не все у него било достаточно строго обосновано. Дальнейшие успехи в этом направлении ( при сохранении в основном прежних методов) были достигнуты благодаря работам А. М. Ляпунова, С. [2]
В классическом математическом анализе исследуется общая постановка задачи определения условного экстремума, однако в связи с развитием промышленного производства, транспорта, агропромышленного комплекса, банковского сектора традиционных результатов математического анализа оказалось недостаточно. [3]
Выделение методов классического математического анализа на схеме обусловлено тем, что они применяются не только в рамках других методов, например методов математической статистики и математического программирования, но и отдельно. Так, факторный анализ изменения многих экономических показателей может быть осуществлен при помощи дифференцирования и интегрирования. [4]
Однако использование классического математического анализа и вариационного исчисления для выбора оптимального варианта из множества объективно возможных оказывается во многих случаях невозможным в силу значительных затруднений, возникающих при попытке описать процессы, исследуемые в машиностроительном производстве, с помощью непрерывных дифференцируемых функций. [5]
Кратко говоря, классический математический анализ связан с изучением переменных величин, которые изменяются непрерывно. Под переменной величиной мы понимаем любую величину ( наблюдаемую или вымышленную), которая может принимать различные значения. Понятие же непрерывного изменения переменной величины предполагает взаимосвязанное изменение двух или более величин. [6]
Такие функции в классическом математическом анализе не являются дифференцируемыми, что обедняет возможности их анализа и порождает ряд неудобств. Поэтому была развита теория обобщенных функций, допускающая дифференцирование некоторых разрывных функций. [7]
Как и в классическом математическом анализе, в пространстве Lp важным является понятие фундаментальной последовательности. [8]
Обычная сходимость в классическом математическом анализе является весьма частным случаем операторной сходимости. В этом убеждают простые примеры. [9]
Что нам известно из классического математического анализа о методах решения этой задачи. Допустим, что J ( u) кусочно-непрерывная и кусочно-гладкая функция на U. Тогда, как известно [126], минимум J ( u) на U может достигаться лишь в тех точках u U, в которых или / ( и) 0, или J ( u) не существует, или / ( а) терпит разрыв, или же, в точках, являющихся граничными для множества U. Такие точки принято называть точками, подозрительными на минимум. Если точки, подозрительные на минимум, найдены, то среди них нужно выбрать те, в которых в самом деле достигается минимум. Для этого обычно исследуется знак производной / ( и) в окрестности подозрительной точки или знак второй производной 1 ( и) в этой точке, если / ( и) существует. В результате такого отбора определяются точки, в которых достигается, вообще говоря, лишь локальный минимум J ( и) на U. Чтобы найти абсолютный минимум J ( и) на U, остается перебрать все точки локального минимума и из них выбрать точку с наименьшим значением функции, если таковая существует. [10]
Простейшим случаем оптимального управления является задача классического математического анализа на нахождение максимума или минимума. [11]
Для чтения книги Крамера необходимо хорошее знание классического математического анализа. Все вспомогательные математические средства, выходящие за эти пределы, изложены на страницах первой части книги. Здесь читатель может познакомиться с языком геометрии / г-мерного эвклидова пространства, чрезвычайно существенным для понимания действительного замысла многих вполне классических выводов в теории вероятностей и математической статистике, с соответствующими этой геометрии фактами из линейной алгебры, с преобразованиями Фурье как в одномерном, так и в л-мерном случае. Наиболее трудными для нематематнков в этой части покажутся, вероятно, главы, посвященные теории меры и теории интегрирования. Читателям, знающим теорию вероятностей, следует, однако, иметь в виду, что определение интеграла Лебега по своей логической сущности просто совпадает с определением математического ожидания, а типичные приемы рассуждения метрической теории функций повторяют вывод Чебышевым его знаменитого неравенства. [12]
Такой шаг совершается уже в самом начальном этаже классического математического анализа. [13]
Создание функционального анализа было подготовлено исследованиями в ряде областей классического математического анализа: вариационном исчислении, интегральных уравнениях, теории ортогональных функций, чебышевской теории приближений, проблеме моментов, естественно требовавших применения нового метода. [14]
Отметим, что подобные математические проблемы не могут быть решены методами классического математического анализа, и в рамках иссле давания операций создана специальная дисциплина - математическое программирование - изучающая свойства таких проблем и численные методы их решения. [15]