Cтраница 3
Программа курса математического анализа ставит следующие Задачи: формирование профессиональных умений w - навыков студентов на основе правильных представлений о роли математических методов в познании реальной действительности. На большом числе примеров показывается универсальность и возможность применения методов дифференциального и интегрального исчисления к разнообразным задачам современного естествознания и техники. Важную роль играют проблемы классического численного анализа, сложившиеся в рамках классического математического анализа. [31]
Весьма существенным для теории Гудстейна является Тот факт, что в определении вводимого им аналога понятия равномерно непрерывной функции примитивно рекурсивные вещественные числа не фигурируют в качестве подлежащих рассмотрению значений аргумента. Это не означает, что при построении теории введенных им функций необходимо избегать рассмотрения значений этих функций в примитивно рекурсивных точках - как уже было упомянуто, любое такое значение может быть построено в виде примитивно рекурсивного вещественного числа. Однако Гудстейн почему-то стремится избегать рассмотрения значений функций в примитивно рекурсивных ( даже в рациональных) точках. Эта тенденция лишает его возможности приблизить к формулировкам классического математического анализа, упростить, а в некоторых случаях и уточнить формулировки некоторых теорем, не выходя при этом за рамки допускаемого его подходом уровня логической сложности утверждений. Примером может служить теорема 2.4 из РА. [32]
Скажем о них еще несколько слов применительно к структурам, появляющимся в анализе. Объектами математического анализа являются числа, функции и действия над ними. С самой общей точки зрения связи между этими объектами описываются теорией множеств. В самом деле, числа, функции образуют разнообразные множества; отношения включения, операции объединения, пересечения, дополнения позволяют описывать некоторые общие свойства этих множеств. Мы приходим к основным структурам анализа, налагая на множества дополнительные условия, формулируемые в виде тех или иных систем аксиом, соответствующих свойствам или операциям, используемым в классическом математическом анализе. [33]