Cтраница 4
Теория зависимых событий и случайных величин строится не для того, чтобы быть более правильной: с точки зрения приложений она может быть ориентирована лишь на еще более приближенное соответствие, чем теория случая независимости. Исследование ситуаций зависимости является более фрагментарным, чем для случая независимости, также и с теоретической точки зрения. Например, если в теории мы представляем себе последовательность независимых одинаково распределенных величин, то заданием распределения каждой из них однозначно задаются любые вероятностные свойства всей последовательности в целом. В случае же зависимых случайных величин чаще ограничиваются исследованием отдельных вероятностных свойств, не претендуя на исчерпывающее описание. [46]
Одним из главных вопросов, рассматриваемых в статистической механике и непосредственно примыкающих к термодинамике, является проблема распределения атомов и молекул между различными состояниями. Это распределение может касаться макроскопических состояний и относится, например, к химическому равновесию, при котором молекулы распределяются между двумя состояниями, которые описываются уравнением химической реакции. Молекулы могут распределяться между двумя фазами, например между паром и жидкостью. Молекулы могут также распределяться в пространстве в потенциальном поле. Часто распределение относится к микроскопическим характеристикам, например к скоростям молекул или к углу между осью двухатомной молекулы и направлением электрического или магнитного поля. Приведенные примеры относятся к частным случаям распределения. Интересно рассмотреть наиболее полное задание распределения. [47]
Ряд исследований был посвящен так называемой обратной задаче о построении профиля по заданному теоретическому распределению скоростей на его поверхности. Исходные предпосылки для решения обратной задачи были сформулированы немецким ученым В. При решении обратной задачи используется связь между плоскостью годографа скорости и физической плоскостью течения. Трудности широкого практического применения обратной задачи связаны с тем, что произвольно заданному распределению скоростей не всегда соответствует контур, имеющий реальный смысл. Необходимо, во-первых, выполнить условие замкнутости контура и, во-вторых, избежать такого распределения скоростей, при котором получается самопересекающийся контур. В работе Л. А. Симонова ( 1947) приводится решение обратной задачи для профиля, близкого к данному. Формулы, приведенные в этой работе, могут быть использованы не только для решения обратной, но и для решения прямой задачи. В работе В. М. Шурыгина ( 1948) при произвольном предварительном задании распределения давления на поверхности искомого профиля предлагается приближенный прием коррекции этого распределения с целью устранения упомянутого выше самопересечения. Первые публикации Тумашева по данному вопросу относятся к 1946 г.) Наряду с общей математической постановкой ряда обратных краевых задач в этой работе обсуждаются вопросы корректности и единственности их решения, формулируются условия, которые нужно наложить на заданное распределение скоростей для получения замкнутого контура, сопоставляются способы задания распределения скоростей по дуге искомого контура и по хордовой координате. [48]