Cтраница 3
Q), выходящие из начала координат и лежащие в области задания уравнения. [31]
На этом пути целесообразно рассмотреть начальные данные, необходимые ( наряду с заданием уравнений Максвелла) для выяснения всей истории электромагнитного поля. Если да, то говорят, что начальные значения удовлетворяют соответствующим условиям. Этих данных доста точно для определения всей эволюции электромагнитного поля в прошлом и в будущем. [32]
Другими словами, чтобы установить необходимое волновое уравнение, нужно наряду с заданием уравнения Гамильтона - Якоби задать и структуру конфигурационного пространства. Возникает вопрос: какова же в этом случае структура суперпространства. [33]
Система уравнений электромагнитного поля, записанных для различных сред электрической машины, становится определенной после задания уравнений поверхностей, отграничивающих среды или частичные области поля, граничных условий на этих поверхностях и начальных условий для всех точек сред. Граничные поверхности могут или располагаться целиком внутри области поля в машине, или отделять область поля машины от внешнего пространства. [34]
Считаем ее для простоты заданной в той же области G, которая определяет фигуру б ь задания уравнения 4.0.3) класса ( 3, б 6, л) и, тем самым, фигуру существования решения задачи Коши. [35]
Значение F ( wa, xa) искомого решения в достижимой точке определится, как увидим дальше, заданием уравнения (3.0.2) только в пирамиде V и начальных условий (3.0.4) только на ее основании W. Поэтому точки цилиндра Ц, не являющиеся достижи-мыми относительно его основания. G, не принимают вообще никакого участия в решении задачи Коши. [36]
ВЫРОЖДЕННОЕ УРАВНЕНИЕ с частными производными - дифференциальное уравнение с частными производными, тип к-рого вырождается в нск-рых точках области задания уравнения или на ее границе. Тип уравнения или системы уравнений в точке определяется одним или несколькими алгебраич. Среди этих соотношений имеются, как правило, строгие неравенства. Если в нек-рых точках рассматриваемой области вместо строгих неравенств выполняются нестрогие, то говорят о вырождении типа, а уравнение ( система уравнений) наз. [37]
Gb цилиндра GXfO, b), причем решение в этой пирамиде вплоть до ее вершины Р определяется только заданием уравнения в самой пирамиде, а начальных условий - на ее основании. [38]
Изоклинами однородного уравне-ния будут полупрямые y kx ( х 0), выходящие из начала координат и лежащие в области задания уравнения. [39]
Ограничения, накладываемые термодинамикой, не препятствуют множественности3 представления ц ( с): условие (1.66) или (3.12) является наиболее общим, а переход к (3.15) справедлив лишь при задании уравнения состояния в виде (1.21), и (3.15) носит частный характер. [40]
Из курса обыкновенных дифференциальных уравнении известно, что при достаточной гладкости функций а, Ь, с система линейных уравнений с частными производными ( 18) и линейные уравнения ( 20) и ( 21) в окрестности точки ( к, у) области D задания уравнения ( 8) имеют решения нужного нам вида. [41]
Все описанные конструкции легко переносятся на случай, когда вместо L ( R) в качестве прямого сомножителя в слоях расслоения Иго I ( М) рассматривается пространство L ( IR, R) линейных отображений из IR в Я, K hr, и при задании уравнения (13.2) используется винеровский процесс w ( t) в Кк. Для этого случая также корректная конструкция Белопольской-Далецкого и соответствующие аналога теорем существования решений. [42]
В задачах 117 - 125 определить область задания уравнения, область существования решения задачи Коши, область существования и единственности, указать особые линии; изучить поле направлений, определяемое этим дифференциальным уравнением ( найти изоклины, построить изоклины у 0, у 1, у оо, определить направление поля в точках, лежащих на осях координат, указать области возрастания и убывания решений, найти линии экстремумов, установить направление вогнутости и найти линии точек перегиба, сделать рисунок); сделать схематический набросок семейства интегральных кривых; проинтегрировать уравнение, найдя все решения; изучить поведение интегральных кривых в окрестности особых линий, на границе области задания уравнения и на бесконечности по аналитическому виду семейства интегральных кривых; сделать рисунок. [43]
В задачах 48 - 61 определить область задания уравнения, область существования решения задачи Коши, область существования и единственности, указать особые линии; изучить поле направлений, определяемое этим дифференциальным уравнением ( найти изоклины, построить изоклины г / 0, у, у оо, определить направление поля в точках, лежащих на осях координат, указать области возрастания и убывания решений, найти линии экстремумов, установить направление вогнутости и найти линии точек перегиба, сделать рисунок); сделать схематический набросок семейства интегральных кривых; проинтегрировать уравнение, найдя все решения; изучить поведение интегральных кривых в окрестности особых линий, на границе области задания уравнения и на бесконечности по аналитическому виду семейства интегральных кривых; сделать рисунок. [44]
В задачах 48 - 61 определить область задания уравнения, область существования решения задачи Коши, область существования и единственности, указать особые линии; изучить поле направлений, определяемое этим дифференциальным уравнением ( найти изоклины, построить изоклины у 0, у 1, у - оо, определить направление ноля в точках, лежащих на осях координат, указать эбласти возрастания и убывания решений, найти линии экстремумов, установить направление вогнутости и найти линии точек перегиба, сделать рисунок); сделать схематический набросок семейства интегральных кривых; проинтегрировать уравнение, найдя все решения; изучить поведение интегральных кривых в окрестности эсобых линий, на границе области задания уравнения и на бесконечности по аналитическому виду семейства интегральных кривых; сделать рисунок. [45]