Cтраница 1
Задание волновой функции i) a ( P) означает точное задание величин a - набора и вероятностное задание величин р-набора. Соответственно задание функции фа () означает точное задание величин a - набора и вероятностное - величин / у набора. Говорят, что функция i) a ( P) описывает состояние а в р-представлении, а функция Фа ( у) описывает то же состояние, но в у-представлении. Тот факт, что разные функции г) а ( Р) и ср ( у) используются для описания одного и того же состояния а, говорит о необходимости существования некоей связи между ними. Эту связь как раз и выражает принцип суперпозиции состояний. [1]
Задание волновой функции / а ( Р) означает точное задание величин ос-набора и вероятностное задание величин р-набора. Если р-величины непрерывны, то v / a ( P) 2 есть не вероятность, а плотность вероятности. Для простоты будем полагать ниже, что р-величины дискретны. [2]
Задание волновой функции ( Р) означает точное задание величин - набора и вероятностное задание величин Р - набора. Соответственно задание функции фа ( у) означает точное задание величин сс-набора и вероятностное величин Y-набора. Говорят, что функция ipa ( P) описывает состояние в р-представлении, а функция cpa ( v) описывает то же состояние, но в 7-представлении. Естественно, что между указанными функциями существует связь. [3]
Дальнейшие вычисления требуют задания волновой функции основного состояния. В случае молекул обычно полагают, что i 0) найдена путем решения уравнений Хартри - Фока - Рутаиа. Следует при этом иметь ю виду, что в приведенных выше преобразованиях функция ч) предполагалась точной; только в этом случае, строго говоря, можпо гарантировать условие J [ Фо1 - о Обсуждение проблемы, связанной с приближенным заданием содержится в обзоре [56], там же и в работах [53, 57] можно найти примеры различных вариационных принципов. [4]
Утверждение, что электрон описывается волновой функцией, означает, что задание волновой функции дает всю существенную информацию об электроне, кроме спина. С математической точки зрения описание каждого электрона его волновой функцией соответствует одноэлектронному приближению. [5]
Может быть, вы считаете, это у частицы всегда есть какое-то значение L ( например, какая-то скорость), но она не выявляется заданием волновой функции. Однако это противоречит утверждению, что волновая функция полностью характеризует состояние частицы. [6]
Если классическая механика позволяет в принципе однозначно описать состояние системы ( определить переменные р, а) в зависимости от времени и обращение к вероятностному подходу связано с неполным знанием о системе и ее взаимодействиях с окружением, то в квантовой механике, как отмечалось, даже самое полное описание, состоящее в задании волновой функции г ( 7), носит вероятностный характер. Волновая функция описывает систему в стационарном состоянии, которое может быть реализовано при строгой изоляции в течение бесконечно долгого промежутка времени. [7]
Задание волновой функции tyi ( q) есть определение квантово-механического состояния системы; энергия системы в заданном квантовом состоянии фиксирована. [8]
Поскольку в уравнение входят производные от Ф - функции, необходимо добавить граничные и начальные условия. Отметим только, что задание волновой функции в начальный момент времени ( при t 0) позволяет определить ее во все последующие моменты времени. [9]
Выполнение квантовомеханического усреднения согласно общей формуле требует задания волновой функции. Незамкнутая подсистема находится в смешанном состоянии и не обладает никакой волновой функцией. Ясно, что нахождение волновой функции Чг представляет задачу нереальной сложности. [10]
Рассмотрим электрон в атоме водорода ( или ионе с одним электроном)), находящийся в некотором энергетическом состоянии. Как известно ( § 70.1), в квантовой механике состояние электрона однозначно определяется заданием волновой функции. [11]
ЕК - Второй столь же важный элемент формализма заключается в реализации возможности обобщения математического формализма на случай многих тел и многих каналов. Как будет ясно из дальнейшего, число / / в этом случае становится матрицей, которая в простейшем случае определяет значения волновой функции на границах для всех каналов через нормальные производные. Такое обобщение возможно потому, что задание нормальной производной волновой функции на всех гиперповерхностях, разделяющих внутренние и внешние области конфигурационного пространства ядра, определяет волновую функцию во внутренней области. [12]
Требования состоят в следующем: функция г 5 должна быть однозначна, конечна и непрерывна. Математическая задача нахождения возможных состояний системы с энергией Е [ возможных зависимостей я; ( q сводится к решению ференциального уравнения ( VI 1.7) при заданном значении Е, причем требуется найти такие решения, которые удовлетворяют условиям однозначности, конечности и непрерывности. Функции tyt ( q), удовлетворяющие уравнению (VII.7), называют собственными функциями. Задание волновой функции о зг ( q) есть квантовомеханического состояния системы; энергия системы в ном квантовом состоянии фиксирована. [13]