Cтраница 3
В этом случае точность результатов расчета сильно зависит от точности задания исходной информации, погрешности которой вследствие большой длительности исследуемого процесса приводят к заметному разбросу результатов расчета. Погрешность в конце расчета зависит от характера переходного процесса. Если исследуемый переходный процесс устанавливается, то погрешность расчета, возникшая вследствие неточного задания исходной информации, убывает и в пределе стремится к нулю. Если же параметры переходного процесса колеблются на границе области устойчивости, то погрешность возрастает а приводит к неправильному результату. [31]
Поэтому всегда желательно, перед тем как приступить к решению оптимальной задачи, удостовериться в адекватности имеющейся модели. С одной стороны, такая проверка позволяет оценить точность математической модели и, следовательно, возможность ее применения для целей оптимизации. С другой стороны, она может быть использована для устранения систематических ошибок в результатах моделирования, обусловленных неточным заданием в уравнениях математического описания ряда численных параметров, значения которых нельзя задать достаточно точно, исходя только из теоретических соображений или из предшествующего опыта. [32]
Поэтому всегда желательно, перед тем как приступить к решению оптимальной задачи, удостовериться в адекватности имеющейся модели. С одной стороны, такая проверка позволяет оценить точность математической модели и, следовательно, возможность ее применения для целей оптимизации. С другой стороны, она может быть использована для устранения систематических ошибок в результатах моделирования, обусловленных неточным заданием в уравнениях математического описания ряда численных параметров, величины которых нельзя задать достаточно точно, исходя только из теоретических соображений или из предшествующего опыта. [33]
Однако такая организация вычислений требует больших дополнительных затрат вычислительного труда: объем работы на один узел сетки возрастает почти втрое. Рассмотрим сейчас способ построения правил численного интегрирования дифференциальных уравнений, который позволяет во многих случаях полнее использовать результаты промежуточных вычислений и, в частности, получать одношаговые методы предсказывающе-исправляющего характера, что дает возможность практически без дополнительных вычислений судить о локальной погрешности полученного значения приближенного решения и об удаче выбора шага численного интегрирования. Заметим, что здесь и всюду, где речь идет о построении вычислительных правил, мы рассматриваем обычно приближенное решение без учета погрешностей, обусловленных ошибками округлений и неточным заданием исходных данных, тем самым понятие погрешности приближенного решения используется в более узком смысле погрешности метода. [34]
Применение регуляторов, реализующих синтезированные для г0 параметрически оптимизируемые ПИ-алгоритмы управления ( 2ПР - 2, 2ПР - 1), приводит к существенным колебаниям регулируемой и управляющей переменных. Переходный процесс по регулируемой переменной быстрее устанавливается для ПИД-регулятора ЗПР-3, однако для этого требуются большие значения отклонений управляющей переменной. Регулятор ЗПР-2 с q02 обеспечивает наилучшее среди параметрически оптимизируемых регуляторов качество управления с хорошим демпфированием регулируемой и управляющей переменных. Он также характеризуется меньшей из всех параметрически оптимизируемых регуляторов чувствительностью к неточному заданию запаздывания. [35]
Атом азота отклонен от плоскости карбоксильной группы на 0 185 А. Длина связи С-NHa близка к среднему значению длин С-N - связей, характерных для аминокислот. Возможно, некоторое-искажение связей С4 - Оь С4 - Oz вызвано неточным заданием координат атома GI. Смещение атома GI вдоль связи Ct - C2 на величину вероятной ошибки приводит к увеличению длин этих связей соответственно до 1 26 и 1 24 А. [36]
При решении системы уравнений методом наименьших квадратов также могут получиться отрицательные значения неизвестных. В этом случае они заменяются нулями, а решение системы без соответствующих столбцов производится снова. Анализ невязок дает информацию об остаточном спектре, получающемся после вычета вклада всех компонентов. Необходимо, однако, иметь в виду, что статистически значимые невязки могут получаться не только при наличии неучтенных компонентов, но и в случае неточного задания калибровочных коэффициентов в данном уравнении. [37]
Для уменьшения влияния статистических флуктуации в каждом из пяти процессов идентификации были вычислены дисперсии ов и ( Те для этих ошибок. Это также справедливо для всех остальных алгоритмов управления. Поэтому ошибки в весовой функции, с помощью которой описывается поведение объекта относительно входа / выхода, могут быть использованы для иллюстрации зависимости качества управления замкнутой системы от неточного задания модели объекта. [38]
Поскольку управляющий вычислитель часто может использоваться одновременно для решения ряда задач, следует стремиться к предельному сокращению времени синтеза алгоритмов управления. Кроме того, требуемый объем оперативной памяти не должен быть слишком велик, так как в качестве управляющих вычислителей применяют малые вычислительные машины и микро - ЭВМ. Еще одним характерным параметром являются вычислительные затраты на обсчет алгоритмов управления между тактами квантования. Таким образом, не только вычислительные затраты на синтез алгоритмов, но и объем необходимых вычислений в процессе работы систем управления следует рассматривать в тесной связи с характерными показателями, например, такими, как качество управления, требуемые затраты на управление, заданный диапазон управляющих сигналов, чувствительность к неточному заданию модели и изменениям параметров объекта. [39]
При решении задачи па ЭВМ мы всегда получаем не точное решение исходной задачи, а некоторое приближенное решение. Чем же обусловлена возникающая погрешность. Прежде всего, входные данные исходной задачи ( начальные и граничные условия, коэффициенты и правые части уравнений) всегда задаются с некоторой погрешностью. Погрешность численного метода, обусловленную неточным заданием входных данных, принято называть неустранимой погрешностью. Далее, при замене исходной задачи дискретной задачей возникает погрешность, называемая погрешностью дискретизации или, иначе, погрешностью метода. [40]
При решении задачи па ЭВМ мы всегда получаем не точное решение исходной задачи, а некоторое приближенное решение. Чем же обусловлена возникающая погрешность. Прежде всего, входные данные исходной задачи ( начальные и граничные условия, коэффициенты и правые части уравнений) всегда задаются с некоторой погрешностью. Погрешность численного метода, обусловленную неточным заданием входных данных, принято называть неустранимой погрешностью. Далее, при замене исходной задачи дискретной задачей возникает погрешность, называемая погрешностью дискретизации или, иначе, погрешностью метода. Например, заменяя производную и ( х) разностным отношением ( и ( х & х) - - и ( х)) / Ах, мы допускаем погрешность дискретизации, имеющую при Да; - 0 порядок Л с. Наконец, конечная разрядность чисел, представляемых в ЭВМ, приводит к ошибкам округления, которые могут нарастать в процессе вычислений. [41]
Поэтому очень важно иметь математическую модель процесса, при помощи которой можно, не затрагивая сам процесс, определить, какое решение нужно принять, чтобы улучшить его режим. При этом эксперимент на объекте фактически заменяется экспериментом с его моделью на вычислительной машине. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу нужно сравнить результаты измерения показателей процесса с результатами предсказания модели в идентичных условиях. Следовательно, прежде чем приступить к оптимизации процесса, всегда желательно убедиться в адекватности имеющейся модели. С одной стороны, такая проверка позволяет оценить точность математической модели и, следовательно, возможность ее применения для оптимизации. С другой стороны, она может быть использована для устранения систематических ошибок в результатах моделирования, обусловленных неточным заданием в уравнениях математического описания ряда численных параметров, в частности констант кинетических уравнений, величины которых нельзя задать достаточно точно, исходя только из теоретических соображений или из предшествующего опыта. На практике все же приходится считаться с тем, что никакая математическая модель не может полностью заменить моделируемый объект, и мириться с необходимостью применения моделей, которые лишь с тем или иным приближением предсказывают поведение реального объекта. [42]