Cтраница 1
Комбинаторный анализ - это часть математики, сформировавшаяся в последние десятилетия, объединяющая или сближающая многие ее разделы: классическую перечислительную комбинаторику, производящие функции, теорию графов и гиперграфов, блок-схемы и другие специальные таблицы, конечные геометрии и матроиды, коды, методы исследования операций и др. Сближение происходит по мере того, как удается выяснить общность их теоретических основ и производить регулярные интерпретации. Общие трактовки производятся, как правило, на языке теории дискретных множеств, в большинстве конечных. [1]
Комбинаторный анализ позволяет легко сосчитать число способов, которыми получается каждое из различных распределений N частиц. [2]
Комбинаторный анализ в этом случае позволяет производить исследования о расположении, упорядочении и выборе некоторого множества элементов, сигналов. [3]
Комбинаторный анализ является хорошо изученным разделом математики, однако его границы определены недостаточно четко. Этот же смысл вложен в название книги Уитворта Выбор и случай ( W h i t h w о r t h, Choice and Chance, London, 1901), одной из немногих книг по этому вопросу, изданных в Англии. Ее удачное название подчеркивает также тесную связь между комбинаторикой и теорией вероятностей. Мак-Магон в своем весьма основательном трактате указывает только, что комбинаторный анализ занимает промежуточное положение между алгеброй и высшей арифметикой, понимая под последней то, что сейчас называется теорией чисел. [4]
Комбинаторный анализ проблемы перекрываний для вершин старших четыреххвостки. [5]
Средства комбинаторного анализа элементарны, не пользуются дифференциальным и интегральным исчислением, а только применяются к задачам этого исчисления. [6]
В комбинаторном анализе проблемой весьма общего характера является проблема размещения элементов в заданном числе множеств таким образом, чтобы г - й элемент появлялся rf раз во всей совокупности этих множеств, чтобы / - е множество содержало k / элементов и чтобы пары, тройки и тому подобные наборы элементов появлялись определенное число раз. [7]
В перечислительном комбинаторном анализе часто встречается следующая ситуация. [8]
Введение в комбинаторный анализ: Перев. [9]
Так как комбинаторный анализ развивается в нескольких новых направлениях, то при его определении имеется опасность чрезмерной узости, и некоторая расплывчатость, быть может, желательна. В настоящей книге комбинаторным считается все то, что перечисляемо; на протяжении всей книги основное внимание уделяется отысканию числа способов выполнения некоторых точно определенных операций. Сюда включаются все традиционные разделы, перечисленные в определении, данном в словаре, а также и новый материал, упомянутый выше. Поэтому данная книга может служить введением в рассматриваемый нами предмет, отвечающим современному его уровню. [10]
Основные понятия комбинаторного анализа, которые нам необходимы, - это выборка и сочетание. [11]
Многие трудности комбинаторного анализа имеют скорее принципиальную, чем техническую природу. Это случается, когда подсчет затрудняется тем, что различные объекты приходится рассматривать как равные. На современном языке это означает, что мы имеем на множестве объектов некоторое отношение эквивалентности и подсчитываем не число самих объектов, а число классов эквивалентности. [12]
При возникновении комбинаторного анализа встречались проблемы того же типа, что и изученные в предыдущих пунктах. [13]
Современное развитие комбинаторного анализа тесно связано с использованием производящих функций. [14]
ПЕРЕЧИСЛЕНИЯ ТЕОРИЯ - раздел комбинаторного анализа, в к-ром изучаются и разрабатываются методы решения перечислительных задач. Эти задачи, как правило, сводятся к подсчету числа элементов конечного множества, обладающих определенными свойствами, или их классов эквивалентности. К таким методам относятся, напр. Теория перечисления Пойа ( см. Пойа теорема) часто позволяет преодолевать трудности при подсчете разных объектов, когда их приходится рассматривать как неразличимые. [15]