Cтраница 4
В задачах регулярного математического программирования значительная часть методов основана на следующем исходном положении: если точки ж1 Е G и х2 Е G близки, то значения / ( ж1) и / ( ж2) также близки. В задачах дискретной оптимизации это положение не имеет места. Если в этом классе задач удается ввести естественным образом понятие окрестности, то близкие точки из этой окрестности могут сколь угодно значительно отличаться по значениям функции. В некоторых задачах дискретной оптимизации не удается естественным образом ввести понятие окрестности, оно вводится с помощью искусственных построений. [46]
В § 11.8 указано, что задачи геометрического проектирования имеют ярко выраженную дискретно-континуальную структуру. Таким образом, существует взаимосвязь непрерывной и дискретной вероятностных моделей задач геометрического проектирования. Непрерывная вероятностная модель соответствует исходной постановке задачи в непрерывной формулировке. В этом случае вероятностная мера задается на всем множестве допустимых решений. Дискретная вероятностная модель соответствует задаче дискретной оптимизации, возникающей на этапе перебора локальных экстремумов. Здесь вероятностная мера задается не на всем множестве допустимых решений целевой функция, а на дискретном множестве точек, соответствующих локальным экстремумам ( или их приближениям) этой функции. [47]