Задача - бюффон - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Если человек знает, чего он хочет, значит, он или много знает, или мало хочет. Законы Мерфи (еще...)

Задача - бюффон

Cтраница 1


Задача Бюффона об игле показывает, что метод Монте-Карло не подходит для очень точных вычислений. Даже для получения результатов с точностью до двух или трех знаков требуется проведение тысяч или миллионов экспериментов. Следовательно, метод Монте-Карло применим только тогда, когда проведение экспериментов моделируется компьютером. Вместо бросания иглы выдаются два независимых случайных числа, которые определяют положение ( предполагаемой) иглы и произошло ли ее пересечение с ( предполагаемыми) прямыми. Поскольку компьютер способен выдавать несколько миллионов чисел в минуту, моделирование миллионов экспериментов не займет слишком много времени; без компьютера для этого потребовалась бы вся жизнь.  [1]

Менее известна задача Бюффона об игре, когда игла бросается на плоскость, разграфленную на квадраты. В решении этой задачи Бюффон допустил ошибку, позднее исправленную Лапласом.  [2]

Заметим, что задача Бюффона является исходным пунктом для решения некоторых проблем теории стрельбы, учитывающих размеры снаряда.  [3]

Если много раз бросать иглу, как описано в задаче Бюффона ( см. § 6, гл.  [4]

Каждое такое множество располагается своими отдельными экземплярами в каком-то пространстве параметров Введем здесь обобщенное понятие параметров, охватывающее не только координаты геометрического пространства, время, углы, расстояния, но даже возможные исходы какого-либо испытания. В задаче Бюффона ( см. выше) такими параметрами будут расстояние центра иглы от ближайшей параллельной прямой и угол между иглой и прямой.  [5]

В прекрасном для своего времени учебнике Основания математической теории вероятностей ( 1846) В.Я. Буняковского ( 1804 - 1889) имеется довольно большой раздел, посвященный геометрической вероятности. В него включена задача Бюффона о бросании игль: и частный сл чай игры франк-карро, когда плоскость разбита на равнобедренные треугольники.  [6]

В этом курсе он рассмотрел задачу Бюффона о бросании иглы и применил ее к тому случаю, когда центр иглы бросается наудачу в центр эллипса или правильного многоугольника. Среди слушателей был Барбье, обобщивший рассуждения Ламе на случай любого выпуклого контура.  [7]

Идея метода заключается в моделировании случайного процесса или последовательности испытаний, вероятностные характеристики которых просто связаны с подлежащими вычислению величинами. Если много раз бросать иглу, как описано в задаче Бюффона ( см. § 3 гл.  [8]

После Бюффона задачи на геометрические вероятности стали систематически включаться в трактаты и учебники по теории вероятностей. Так, в знаменитую книгу Лапласа Аналитическая теория вероятностей были включены и подробно рассмотрены все задачи Бюффона. Но Лаплас не счел нужным отмети.  [9]

Далее по закону больших чисел, впервые установленному Якобом Бернулли, частота появления события в п испытаниях с вероятностью единица сходится к вероятности этого события при п, стремящемся к бесконечности. Из этого закона следует, что при достаточно большой серии испытаний можно оценить вероятность пересечения с любой точностью. Конечно, как уже отмечалось, закон квадратного корня указывает, что для приближения я лишь с пятью десятичными цифрами потребуется огромное число испытаний. Поэтому задача Бюффона дает плохой способ вычисления я; более эффективные методы будут описаны в разд.  [10]

Вторая задача, сформулированная и решенная Бюффоном. На плоскость наудачу бросается игла. Определив вероятность выигрыша каждого из троков. Решение этой задачи хорошо швесгно, и нет необходимости приводить его здесь. Менее известна задача Бюффона об игре, когда шла бросается на плоскость, разграфленную па KBj. Ьюффон допустил ошибку, позднее исправленную Лапдасом.  [11]

Метод Монте-Карло - численный метод, основанный на случайной выборке. При решении вычислительных задач часто можно найти подходящую вероятностную модель, в которую входит искомое неизвестное число. Затем для решения задачи много раз наблюдаются исходы случайных экспериментов, включенных в вероятностную модель, с тем чтобы с заданной точностью ( на основе наблюденных значений) можно было оценить искомое число. Ферми использовали метод Монте-Карло для приближенного решения трудных вычислительных задач, связанных с ядерными реакциями. Название метода объясняется тем, что в нем применяются последовательности случайных чисел, в качестве которых могли бы выступать регулярно объявляемые результаты игр, проводимых в казино, например в Монте-Карло. Однако на практике случайные числа, необходимые для метода, выдает сам компьютер. Идея метода Монте-Карло впервые появилась в 1777 г. в работе Бюффона ( см. I. Если проводить эксперимент много раз, то относительная частота пересечений будет очень близка к теоретической вероятности 2L / TT, и таким путем можно вычислить значение тг. Этот метод нахождения приближенного значения тг имеет чисто теоретическое значение, так как для получения двух точных знаков после запятой нужно совершить несколько тысяч бросаний. Задача Бюффона об игле показывает, что метод Монте-Карло не подходит для очень точных вычислений. Даже для получения результатов с точностью до двух или трех знаков требуется проведение тысяч или миллионов экспериментов.  [12]



Страницы:      1