Cтраница 3
Итак, последовательность решения вероятностных задач с идеальной монетой заключается в следующем. [31]
Попутно укажем, что вообще вероятностную задачу нельзя считать решенной правильно, если си не соответствует очевидная схема решения по максимуму и минимуму, поскольку вероятностные расчеты отличаются от расчетов по максимуму и минимуму тальке-рациональным отказом от перестраховки и приближением к практическим уела-ьиям. [32]
В чем же тогда заключается вероятностная задача при анализе процессов восстановления и отказов. [33]
Решение приведенных в этой главе вероятностных задач статики и кинематики основывается на использовании соотношений, связывающих вероятности выполнения неравенств с параметрами, которые входят в эти неравенства. [34]
Пуанкаре подчеркивает, что решение любой вероятностной задачи состоит из двух частей: первая - построение математической модели случайного эксперимента, вторая - вычисление вероятностей случайных событий с использованием математических формул. Следует заметить, что под построением математической модели сейчас понимается построение вероятностного пространства ( fl, &, Р), состоящего из пространства fJ всевозможных исходов случайного эксперимента, множества & случайных событий и определенной на S числовой функции Р, называемой вероятностью события. При этом функция Р выбирается с условием, что вероятность случайного события тем больше, чем более вероятно, что это событие произойдет. Само вероятностное пространство ( fl, &, Р) и есть математическая интерпретация изучаемого случайного явления. [35]
Решение приведенных в этой главе вероятностных задач статики и кинематики основывается на использование соотношений, связывающих вероятности выполнения неравенств с параметрами, которые входят в эти неравенства. Если и - случайная величина, для которой известны математическое ожиданне ( среднее значение) mu и среднее квадратическое отклонение а, то вероятность а нахождения величины и в интервале ( - га, а), то. [36]
Пуанкаре подчеркивает, что решение любой вероятностной задачи состоит из двух частей: первая - построение математической модели случайного эксперимента, вторая - вычисление вероятностей случайных событий с использованием математических формул. [37]
Решение приведенных в этой главе вероятностных задач статики и кинематики основывается на использовании соотношений, связывающих вероятности выполнения неравенств с параметрами, которые входят в эти неравенства. [38]
Применение метода статистического моделирования для решения вероятностных задач сводится к многократному непосредственному моделированию на ЭВМ изучаемого явления, включая моделирование тех случайных величин и событий, вероятностные характеристики которых известны, и последующему статистическому оцениванию вероятностных характеристик полученных результатов. [39]
Имеется перевод: Мостеллер Ф Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. [40]
Мы привели здесь оба метода решения конкретной вероятностной задачи лишь для того, чтобы более наглядно представить сущность метода Монте-Карло. Разумеется, если не составляет особого труда решить вероятностную задачу аналитически, никто не станет прибегать к методу Монте-Карло. К сожалению, нередко аналитическое решение или необычайно затруднено, или практически вообще невозможно из-за необходимости учитывать большое число разных факторов. При этом для организации розыгрыша применяют на практике не таблицу случайных чисел, предполагающую работу вручную, а современные быстродействующие компьютеры. Именно благодаря развитию современной электронной вычислительной техники метод Монте-Карло находит в наши дни весьма широкое применение. [41]
Выражение (5.65) позволяют решать широкий диапазон практических вероятностных задач, связанных с анализом законов распределения функций непрерывных случайных величин, и, в том числе, задачи генерации случайных чисел. [42]
До самого последнего времени при постановке вероятностных задач распознавания образов рассматривался только случай идеального учителя, который дает обучаемой системе точную информацию о том, какому образу соответствует каждая получаемая системой реализация входного сигнала. В [91] рассматривалась задача обучения системы в случае, когда учитель работает по случайному алгоритму в соответствии с апостериорными вероятностями. [43]
В тех случаях, когда решение рассматриваемой вероятностной задачи трудно получить стандартными аналитическими или численными методами, целесообразно отказаться от функциональных уравнений и обратиться для решения этой задачи к методу Монте-Карло. [44]
При обычном способе соединять теорию Винера-Хопфа с вероятностными задачами начальным шагом служат формулы, связанные с нижеследующей формулой (9.3) ( в форме, содержащей преобразования Фурье; мы вернемся к этому в гл. В настоящее время имеется обширная литература, посвященная применению метода Винера - Хопфа к вероятностным задачам и расширению возможностей комбинаторных методов. [45]