Cтраница 2
Одной из наиболее актуальных проблем, связанных с сингулярно возмущенными задачами, является проблема изучения особенностей асимптотического при е - - 0 поведения решения и построения асимптотического разложения по параметру для этого решения. При этом нередко оказывается, что главным членом разложения, характеризующим решение рассматриваемой задачи в целом, является некоторое решение вырожденного уравнения. Именно такие задачи исследуются во всех следующих главах. [16]
Если в асимптотическое, при е - - 0 описание решения сингулярно возмущенной задачи yy ( t, е) входит функция краевого слоя, то в этом случае говорят, что решение у y ( t, е) обладает свойством краевого слоя или имеет характер слоя в окрестности соответствующей концевой точки рассматриваемого отрезка, а саму эту окрестность иногда называют зоной краевого слоя. [17]
Отметим, что первоначально вязкие решения вводились как предел решения некоторой сингулярно возмущенной задачи, полученной путем добавления к ( 1) или ( 12) второй производной ( лапласиана), умноженной на малый параметр ( малую вязкость), см. например, С. Н. Кружков ( 1966, 1975), P. Для квазилинейных и нелинейных уравнений с двумя независимыми переменными такой способ определения вязких решений описан в разд. [18]
Поэтому рождение большого числа n - мерных гиперболических торов несовместимо с интегрируемостью возмущенной задачи. [19]
Другими словами, если возмущение W стремится к нулю, то решение возмущенной задачи, естественно, переходит в решение невозмущенной задачи. [20]
Другими словами, если возмущение W стремится к нулю, то решение возмущенной задачи, естественно, переходит в решение невозмущенной задачи. [21]
Описывается метод возмущений, по которому строится базовая задача и класс порождаемых ею возмущенных задач. Основная идея состоит в утверждении, что вместо того, чтобы для каждой из возмущенных задач искать свое особое решение, надо найти решение порождающей задачи и определить поправку к нему. Утверждается, что метод предназначен как для линеаризации нелинейных задач математического программирования, так и для декомпозиции их. [22]
Имеется в виду определение ( Ь) - устойчивости при рассмотрении скалярных полулинейных сингулярно возмущенных задач. [23]
El: g s ( x) 0 0 при всех S 0, и возмущенная задача не имеет смысла. Задача неустойчива по функции и тем более по аргументу. [24]
Этот пример, в частности, интересен тем, что позволяет получить точные значения энергии возмущенной задачи и сравнить их с приближенными значениями, полученными методом теории возмущений. [25]
В этом случае резонансные инвариантные торы (3.5) невозмущенной задачи не разрушатся при добавлении возмущения; они перейдут в резонансные торы возмущенной задачи, снова сплошь заполненные траекториями периодических решений. [26]
Такой способ установления соответствия между решениями однородного и неоднородного уравнений ( или - в более общем случае - между решениями невозмущенной и возмущенной задачи) оказывается полезным во многих физических проблемах. [27]
Таким образом, возмущения входных данных задачи Коши (0.1), (0.2), как правило, приводят к тому, что решение возмущенной задачи обладает указанными типичными свойствами. [28]
Если же множество X задается с погрешностью, то множество (1.6) может оказаться пустым при всех сколь угодно малых S 0, и возмущенная задача (1.5), (1.6) теряет смысл. [29]
Основная идея состоит в том, чтобы с помощью решения более простой задачи о собственных значениях найти ( хотя бы приближенно) решение другой, возмущенной задачи. Осуществление этой идеи может быть проведено двумя путями. [30]