Cтраница 3
Из этого вытекает важный вывод о соотношении детерминированного и стохастического анализа: так как прямые связи необходимо изучать в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный характер. Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель. [31]
На этом описание самых общих механизмов стохастического метода можно завершить, хотя он и имеет немало тонкостей. Стохастический анализ - достаточно чувствительный инструмент, хотя по принципам интерпретации он мало отличается от других, менее сложных осцилляторов. Первоначальным предупредительным сигналом является появление кривой D в критической области и ее расхождение с траекторией движения цен. [32]
Из этого вытекает важный вывод о соотношении детерминированного и стохастического анализа: так как прямые связи необходимо изучать в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный характер. Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель. [33]
При необходимости сравнения результатов деятельности отдельных хозяйств или одного хозяйства в отдельные периоды может возникать лишь вопрос о сопоставимости выявленных на основе модели количественных аналитических результатов. В стохастическом анализе, где сама модель составляется на основе совокупности эмпирических данных, предпосылкой получения реальной модели является совпадение количественных характеристик связей в разрезе всех исходных наблюдений. [34]
Понятие стохастического интеграла и формула Ито обсуждаются в главе II. Они составляют сердцевину стохастического анализа. [35]
Нужно сказать, что обычный аппарат математического анализа и теории обыкновенных дифференциальных уравнений неприменим к случайным функциям типа процесса броуновского движения, возникающим в наиболее интересных для приложений теоретико-вероятностных моделях, так как они оказываются недифференцируемыми. В теории случайных процессов развит свой аппарат стохастического анализа и стохастических дифференциальных уравнений, в основе которого лежит понятие стохастического интеграла; к нему мы и переходим. [36]
Нужно сказать, что обычный аппарат математического анализа и теории обыкновенных дифференциальных уравнений неприменим к случайным функциям типа процесса броуновского движения, возникающим в наиболее интересных для приложений теоретико-вероятностных схемах, так как они оказываются недифференцируемыми. В теории случайных процессов развит свой аппарат стохастического анализа и стохастических дифференциальных уравнений, в основе которого лежит понятие стохастического интеграла; к нему мы и переходим. [37]
Цель этого параграфа состоит отчасти в том, чтобы дать примеры нормальных распределений, и отчасти в том, чтобы уста-ноннть некоторые соотношения, имеющие важное применение в теории дискретных случайных процессов и временных рядов. Они носят аналитический характер и легко отделимы от более глубокого стохастического анализа. Фактически мы будем иметь дело только с конечномерными нормальными плотностями, или, что равносильно, с их ковариационными матрицами. Хп) может быть взято сколько угодно большим. [38]
Вместе с тем обоснование прочности и надежности деталей машин и элементов конструкций при кратковременном, длительном и циклическом эксплуатационном нагружении остается трудно решаемой в теоретическом и экспериментальном плане задачей. Это в значительной степени связано со сложностью детерминированного и стохастического анализа напряженного состояния в элементах конструкций при возникновении упругих и упругопластических деформаций и ограниченностью критериев разрушения в указанных условиях при использовании конструкционных материалов с различными механическими свойствами. Трудности, возникающие при исследовании напряжений и деформаций в наиболее нагруженных зонах в упругой и неупругой области объясняются отсутствием аналитического решения соответствующих задач в теориях упругости, пластичности, ползучести и, тем более, в теории длительной циклической пластичности. [39]
Следует отметить, что для справедливости нашего термодинамического подхода не необходима формула Эйнштейна. Даже если для некоторого класса нелинейных систем окажется, что стохастический анализ не дает формулу Эйнштейна, все же 62S не утратит свой смысл как мера флуктуации. Действительно, 62S имеет определенный знак для устойчивых систем и обращается в нуль только в стационарном состоянии. [40]
Вскоре выяснилось, что метод Маллявэна - красивое и эффективное средство исследования нелинейных преобразований мер ( не обязательно гауссовских) на бесконечномерных пространствах. Исчисление Маялявэна имеет много точек соприкосновения с функциональным анализом, стохастическим анализом и топологией многообразий. Изложенное в книге введение в это исчисление имело цель лишь, обрисовать основные идеи применительно к гауссовскому случаю. При этом, однако, конкретные ситуации, в которых применяется общий метод, отличаются большим разнообразием. [41]
Фундаментом всей теории случайных процессов явилась теорема Колмогорова о существовании процесса с заданной системой конечномерных распределений. Основная теорема дала возможность потраекторного анализа случайных процессов, заложив тем самым основы того направления, которое именуется ныне стохастическим анализом. [42]
Принадлежащая ему конструкция меры Леба, превращающая внутреннюю меру в стандартную счетно аддитивную меру, является ключом к нестандартному подходу к стохастическому анализу. [43]
Для большинства индикаторов система запрашивает пользователя, какое количество дней взять за основу вычислений. Как правило, предлагается некоторое значение по умолчанию - то, которое считается базовым для данного метода. Такой индикатор, как стохастический анализ, по умолчанию использует пятидневный период, а индекс RSI - четырнадцатидневный. Наличие значений по умолчанию в программе весьма полезно; не всегда пользователь располагает опытом, необходимым для того, чтобы самому выбирать наилучшие установки. Путем проб пользователь может сам разработать или оптимизировать значения под свои нужды. [44]