Cтраница 1
Вариационная задача состоит в отыскании подынтегральной функции ( или функций), которая придает некоторому функционалу экстремальное значение. Как известно, она равносильна задаче интегрирования одного ( или нескольких) дифференциального уравнения при определенных краевых условиях. Однако оказывается, что приближенное решение многих задач механики гораздо эффективнее получать путем прямых методов решения соответствующей вариационной задачи, чем решать приближенными методами системы дифференциальных уравнений движения. В связи с этим в механике сплошной среды представляют интерес вариационные принципы, позволяющие свести задачу интегрирования системы дифференциальных уравнений движения среды к равносильной ей вариационной задаче. [1]
Вариационная задача рассматривается как предельная для некоторой экстремальной задачи для функции конечного числа переменных. Эта экстремальная задача для функций конечного числа переменных решается обычными методами, а затем предельным переходом при неограниченном увеличении числа переменных находим точное решение вариационной задачи. Впрочем, предельный переход редко удается осуществить в практических задачах и приходится ограничиваться приближенным решением. [2]
Вариационная задача для функционалов, содержащих высшие производные. [3]
Вариационная задача ( 2), ( 3) приводит к системе нелинейных интегродлфференциалышх ур-ний, к-рые могут быть решены итерационным методом. [4]
Вариационная задача обобщается также в случае, если концы экстремалей находятся не в заданных точках A ( xiiii), В ( хг, уг), а перемещаются по заданным кривым. [5]
Вариационная задача ( 1), ( 2), ( 3) называется задачей на условный экстремум с конечными связями. Рассмотрим решение этой задачи методом неопределенных множителей Лагранжа. [6]
Вариационные задачи, связанные с уравнением Пуассона. [7]
Вариационная задача с функционалом (3.38) при ограниче - ниях (3.35) имеет целый ряд особенностей, к обсуждению кото - рых мы еще вернемся. [8]
Вариационная задача является обобщением задачи об отыскании экстремума функции нескольких переменных. [9]
Вариационная задача отличается от обычной экстремальной не только количеством неизвестных, но и характером наложенных на них связей: значения и ( х) функции и, являющиеся аргументами функционала ( 1), обычно связаны между собой условиями непрерывности или дифференцируемости. Именно это приводит к различиям в методах решения. [10]
Вариационная задача состоит в отыскании точки стационарности функционала, определенного в бесконечномерном евклидовом пространстве ( см. гл. Для отыскания бесконечного множества координат точки стационарности в подавляющем большинстве случаев требуется бесконечное количество вычислений, а значит, и бесконечное время счета. Поэтому задачи расчета континуальных систем решают приближенно, ограничиваясь конечным числом вычислений, выполняемых в ограниченное время. [11]
Вариационная задача, связанная с уравнением Мин ж Ампера, Уч. [12]
Вариационная задача, приводящая к уравнениям геодезических линий. [13]
Вариационная задача (4.382) разрешима при любых пит но, вообще говоря, имеет неединственное решение. Обозначим через Ynm множество решений данной задачи. [14]
Вариационные задачи являются одним из важнейших классов математических задач, ведущих свое происхождение от общих физических и механических проблем движения и устойчивости. Так, например, мы увидим, что геодезические траектории являются решениями соответствующей вариационной задачи. [15]