Cтраница 1
TV-функция, а ( л:) - неотрицательная функция, R ( и) - неотрицательная монотонно возрастающая при и 0 непрерывная функция. [1]
Допустим, что TV-функция М ( и) не удовлетворяет Д - условию. [2]
Рассмотрим подробнее случай, когда TV-функция М ( и) не. [3]
Докажем вначале утверждение, справедтивое для произвольных TV-функций. [4]
Установим вначале одну лемму, относящуюся к произвольным TV-функциям. [5]
Из этого неравенства и теоремы 6.4 вытекает, что TV-функция М1 ( а) удозлзтворяет Да-условию. Заачит, и М ( и) удовлетворяет этому условию. [6]
Это следует из того очевидного факта, что условию (15.23) удовлетворяет каждая TV-функция, дополнительная к которой удовлетворяет Д2 - условию. [7]
Для простоты изложения мы предполагаем, что все рассматриваемые в настоящем параграфе TV-функции имеют при больших значениях аргумента обычные ( а не правые) производные. [8]
Пусть М ( и) и N ( v) - дополнительные друг к другу TV-функции, вторая из которых удовлетворяет А-условию. Всюду ниже предполагается, что функция р ( и) М ( и) непрерывна. Нам будет удобно рассматривать функцию р ( и) и при отрицательных значениях аргумента. [9]
Проведенные рассуждения содержат общий путь построения Л / - функций, эквивалентных дополнительным к широким классам заданных TV-функций, растущих медленнее любой степенной. [10]
В частности, он показал, что N ( v) - ln Sexp [ nv - M () ], где М ( и) и N ( v) - произвольные взаимно дополнительные TV-функции. [11]
В условиях леммы 3.2 играют роль только значения функций р ( и) и рг ( и) при больших значениях аргумента. Здесь, кик и в ряде других случаев, при рассмотрении правых производных р ( и) TV-функций М ( и) важно иметь формулу щш функции р ( и) лишь при больших значениях и. В связи ( чтим будем пользоваться следующим определением: функции f ( а) называется главной частью ( гл. [12]
В настоящем пункте устанавливаются некоторые своЗства суперпозиций Л / j [ N2 ( u) / V-функций Л / j ( у) и N2 ( v), дополнительных к TV-функциям MI ( U) и М2 ( и), удовлетворяющим Д3 - ус-ловию. [13]