Cтраница 1
Внешние автоморфизмы - это автоморфизмы, не являющиеся внутренними. Они, конечно, не образуют подгруппу в группе всех автоморфизмов. [1]
Внешние автоморфизмы, если они существуют. [2]
Найти внешний автоморфизм симметрической группы 56, обладающий свойством переводить два класса сопряженных элементов порядка 3 друг в друга. [3]
Группа 56 имеет внешние автоморфизмы. [4]
Подгруппы второго типа внешних автоморфизмов не имеют и поэтому их самоконтрагредиентному весу степени 2п в группе Dn отвечают в точности два класса сопряженных подгрупп. Что касается подгрупп первого типа, то здесь такому весу могут отвечать иногда один ( для четных п), иногда два ( для нечетных п) класса сопряженных подгрупп. [5]
ТЕОРЕМА 1.46. Группа внешних автоморфизмов любой простой группы разрешима. [6]
Среди этих труп внешними автоморфизмами обладают только Am, Dm и Ев ( ср. За исключением Z4, все они с точностью до внутренних имеют только один внешний автоморфизм, который мы возьмем в картановской канонической форме и обозначим через а. [7]
Действительно, группы Вп, Сп внешних автоморфизмов не имеют и для них утверждение совпадает с ранее высказанным. Внешний автоморфизм а для групп Ап имеет вид А - А - Таким образом, каждое представление а переводит в контрагредиентное. Наконец, а для групп Dn обозначает преобразование посредством несобственной ортогональной матрицы. В Dn каждому весу отвечают два несопряженных представления, однако оба они переводятся друг в друга автоморфизмом а, что и требовалось. [8]
Autg / Intg) называют группой внешних автоморфизмов группы Ли G ( соотв. [9]
Конечно порожденная нильпотентная группа полициклического ранга / 2 имеет неединичный внешний автоморфизм. Для / 1 вопрос о его существовании открыт. [10]
Конечно порожденная нильпотентная группа полициклического ранга / 2 имеет неединичный внешний автоморфизм. Для / 1 вопрос о его существовании открыт. [11]
Нилъпотентная группа без кручения с конечным числом образующих обладает внешними автоморфизмами. [12]
Однако в общем случае несвязна и внутренние автоморфизмы ( g могут давать внешние автоморфизмы связной ее компоненты. [13]
Тогда, объединяя в один класс представления, переводящиеся друг в друга внешними автоморфизмами G, мы получим сопряженные подалгебры Lt. Наконец, объединяя в один класс представления G, переходящие друг в друга не только при всех автоморфизмах G, но и при всех автоморфизмах Lt, мы получим внешне сопряженные подалгебры Lt. Таким образом, основным является отыскание представлений G в системе Ls и нахождение внешних автоморфизмов G и LI. Нас интересует определение полупростых подгрупп в полупростых группах. Так как внешние автоморфизмы полупростых групп хорошо известны, то дело сводится к построению теории представлений полупростых групп в полупростых группах. [14]
Хаимо [3] было высказано предположение о том, что всякая нильпотент-ная группа обладает внешними автоморфизмами. В общем случае этот вопрос еще не решен. [15]