Cтраница 1
UF-области соответствует изотопному отображению множества Рс в упорядоченное множество из п элементов. [1]
Описание коммутативных жестких UF-областей как колец дискретного нормирования ( DV-колец) может быть обобщено на правые кольца Оре. [2]
Показать, что коммутативная UF-область, удовлетворяющая условию DCC ( decending chain condition, условие обрыва убывающих цепей) для идеалов, содержащих любой фиксированный ненулевой идеал, является областью главных идеалов. [3]
Предположим, что жесткая UF-область R содержит большой справа необратимый элементе. [4]
Показать, что любая равномерная UF-область, имеющая по крайней мере один большой справа элемент, обладает инвариантными справа элементами и, следовательно, является правым кольцом Оре. [5]
Показать, что любая равномерная UF-область обладает элементами, не являющимися вполне приводимыми. [6]
Возвратимся теперь к определению UF-области и проанализируем, насколько это определение отличается от соответствующего определения в коммутативном случае. [7]
Вложима ли мультипликативная полугруппа произвольной UF-области в группу. [8]
Учитывая эти соглашения, жесткую UF-область можно охарактеризовать как область целостности, в которой каждый элемент обладает единственным атомным разложением. В произвольной UF-области атомные разложения элементов не будут, конечно, единственными, но порядок атомов нельзя менять произвольно. Сравним теперь различные разложения некоторого элемента 2 - Р1 - кольца. [9]
Показать, что инвариантная справа UF-область является равномерной. [10]
Показать, что прямой предел жестких UF-областей является жесткой областью, но не обязательно UF-областью. [11]
Всегда ли пересечение степеней максимального идеала жесткой UF-области равняется нулю. [12]
Понятно, что атомное разложение любого элемента UF-области является разрезом. Вообще, будем говорить, что разложение элемента, имеющее некоторый фиксированный тип, например разложение элемента на максимальные неразрезаемые множители, является жестко однозначным, если этот элемент обладает единственным ( с точностью до обратимых сомножителей) разложением данного типа. [13]
В дальнейшем для нас будут важны только те некоммутативные UF-области, которые являются 2 - Р1 - кольцами. [14]
ТЕОРЕМА 2.2 Атомное 2 - Р1 - кольцо является UF-областью. [15]