Cтраница 2
В действительном ( псевдо -) римановом 4-пространстве с сигнатурой (), ( Н - - -) или ( - - - -) определен иной тип операции комплексного сопряжения на спинорах, переводящей модули SH и в в них самих независимо друг от друга. Таким образом, классификационные схемы для спиноров ДВСЕ и л в С о СТРОЯТ-ся независимо, но условия действительности налагают на каждую из них определенные ограничения. [16]
Таким образом, в общем случае кривизна 4-пространства определяется в каждой точке 14 величинами. [17]
Интеграл по поверхности ( двумерной) в 4-пространстве. Аналогично в 4-пространстве бесконечно малый элемент поверхности определяется антисимметричным тензором второго ранга dfik - dxfdx k - dxkdx l t его компоненты равны проекциям площади элемента на координатные плоскости. [18]
Интеграл по поверхности ( двухмерной) в 4-пространстве. Как известно, в трехмерном пространстве проекции площади параллелограмма, построенного на двух векторах А и В, на координатные плоскости - а - д равны соответственно АаВ - А. В аналогично в 4-пространстве проекции площади параллелограмма, построенного на двух 4-векторах Л - и Bk, на 6 координатных плоскостей XiXk определяются антисимметричным тензором AtBk - AkBt. В частности, бесконечно малый элемент поверхности определяется антисимметричным тензором 2-го ранга dfik, компоненты которого равны проекциям площади элемента поверхности на координатные плоскости. [19]
Интеграл по поверхности ( двумерной) в 4-пространстве. Как известно, в трехмерном пространстве проекции площади параллелограмма, построенного на двух векторах dr и dr, на координатные плоскости хах / з равны dxadxfo - dxpdx - Аналогично в 4-пространстве бесконечно малый элемент поверхности определяется антисимметричным тензором второго ранга df dxldxlk - dxkdxll его компоненты равны проекциям площади элемента на координатные плоскости. [20]
Мы видим, что вращение в плоскости xt 4-пространства ( каковым и является рассматриваемое прербразование Лоренца) для вектора F эквивалентно вращению на мнимый угол в плоскости yz трехмерного пространства. [21]
Мы видим, что вращение в плоскости xt 4-пространства ( каковым и является рассматриваемое преобразование Лоренца) для вектора F эквивалентно вращению на мнимый угол в плоскости yz трехмерного пространства. [22]
Естественно, что на листе бумаги нельзя изобразить 4-пространство, поэтому нам придется ограничиться осью времени и одной из пространственных осей; но и с этим ограничением псевдоевклидову плоскость нельзя метрически точно наложить на евклидову; поэтому предлагаемый чертеж, как и все дальнейшие графики, будет давать нам только аффинное соответствие. [23]
Будем считать, что метрика в данной точке 4-пространства приведена к галилеевому виду. [24]
Существует, однако, скаляр R - кривизна 4-пространства, - который хотя и содержит наряду с тензором g и его первыми производными еще и вторые производные от gik но последние входят только линейно. [25]
Существует, однако, скаляр R - кривизна 4-пространства, - который хотя и содержит наряду с тензором glte и его первыми производными еще и вторые производные от glk, но последние входят только линейно. [26]
Будем считать, что метрика в данной точке 4-пространства приведена к галилеевому виду. [27]
Компоненты этого тензора предполагаются отличными от нуля в ограниченной области 4-пространства. [28]
В синхронной системе отсчета линии времени являются геодезическими линиями в 4-пространстве. [29]
В синхронной системе отсчета линии времени, являются геодезическими линиями в 4-пространстве. Действительно, 4-вектор и1 - dx / ds касательной к мировой линии jcl, д: 2, jt3 const имеет составляющие wa 0, и - 1 и автоматически удовлетворяет. [30]