Малый знаменатель - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 3
Никому не поставить нас на колени! Мы лежали, и будем лежать! Законы Мерфи (еще...)

Малый знаменатель

Cтраница 3


В общем случае такие ряды, вообще говоря, расходятся, а в случае сходимости могут определять всюду разрывные функции и оказываются, таким образом, непригодными для построения асимптотических приближений и расчетов. В этом и состоит характерное проявление, трудности малых знаменателей в резонансных задачах.  [31]

Решения этих задач получены в виде рядов, содержащих малые знаменатели, для сходимости которых налагаются дополнительные условия гладкости и арифметические условия на коэффициенты.  [32]

Множество чисел, удовлетворяющих арифметическому условию теоремы Зигеля 1942 г., имеет полную меру Лебега. Это первый результат, в котором преодолены трудности, связанные с малыми знаменателями. Малые знаменатели оцениваются снизу с помощью диофантова условия. Позднее, в 50 - х и 60 - х годах, были открыты новые методы, которые привели к доказательству теорем К. Боста [ Во ] в трудах семинара Бурбаки. Эти методы применимы также к проблеме Зигеля, но дают более грубые результаты в том, что касается оценок областей линеаризуемости, и арифметические условия более ограничительны.  [33]

Однако ряд эффектов, возникающих в аналитическом варианте теории, отсутствуют в гладком. Тем самым теория расходимости нормализующих рядов не имеет аналога в гладком случае: малые знаменатели в гладкой теории не мешают.  [34]

Если в некоторой диухплаиетнш р задаче основные частоты ( средние движения) находится в близкой соизмеримости ( в терминологии гл. III имеет место а-резоиапс частот), то тогда мы и встречаемся с проблемой малых знаменателей. Математически эффект малых знаменателей проявляется в том, что в решениях уравнений движения, представляемых рядами Фурьет появляются периодические члены с коэффициентами, знаменатели которых близки к нулю, или, иными словами, появляются гармоники с большими амплитудами. В движениях планет появляются эффекты, называемые в физике резонансными, наподобие резонансных колебаний-двух маятников, точки подмеса которых находятся на общем гибком горизонтальном стержне.  [35]

Книга посвящена активно развивающемуся направлению классической механики - теории интегрирования уравнений Гамильтона. Впервые излагается систематический анализ причин неинтегрируемого поведения гамильтоновых систем: сложное строение пространства положений, малые знаменатели, расщепление асимптотических поверхностей, рождение изолированых периодических решений, ветвление решений в плоскости комплексного времени, квазислучайные режимы колебаний. Изложены методы интегрирования гамильтоновых систем, перечислены многие точно решенные задачи. Результаты общего характера проиллюстрированы примерами из небесной механики, динамики твердого тела, гидродинамики и математической физики.  [36]

Лебегова мера множества Ла равна нулю, но, к сожалению, оно всюду плотно в интервале ( О, 1), и это является одним из основных препятствий па пути решения динамических задач, в которых могут появиться малые знаменатели. Неравенство ( 16) и аналогичные ему другие оценки играют ключевую роль в борьбе с отрицательным эффектом малых знаменателей.  [37]

В монографии излагаются современные математические методы качественного анализа динамических систем применительно к классической задаче о вращении твердого тела с неподвижной точкой. Рассмотренные задачи группируются вокруг трех связанных друг с другом проблем: существование однозначных аналитических интегралов, периодические решения, малые знаменатели. Эти проблемы занимают одно из центральных мест в классической механике.  [38]

Случай ф ( я) 0 требует специального рассмотрения, так как тогда en i будет малой величиной высшего порядка сравнительно с еп. Можно поэтому здесь ожидать, что если х0 взято достаточно близко к х, то хп будет весьма быстро сходиться к х: при возрастании п погрешность еп будет стремиться к нулю со скоростью, превосходящей сходимость геометрической прогрессии со сколь угодно малым знаменателем.  [39]

Множество чисел, удовлетворяющих арифметическому условию теоремы Зигеля 1942 г., имеет полную меру Лебега. Это первый результат, в котором преодолены трудности, связанные с малыми знаменателями. Малые знаменатели оцениваются снизу с помощью диофантова условия. Позднее, в 50 - х и 60 - х годах, были открыты новые методы, которые привели к доказательству теорем К. Боста [ Во ] в трудах семинара Бурбаки. Эти методы применимы также к проблеме Зигеля, но дают более грубые результаты в том, что касается оценок областей линеаризуемости, и арифметические условия более ограничительны.  [40]

Если в некоторой диухплаиетнш р задаче основные частоты ( средние движения) находится в близкой соизмеримости ( в терминологии гл. III имеет место а-резоиапс частот), то тогда мы и встречаемся с проблемой малых знаменателей. Математически эффект малых знаменателей проявляется в том, что в решениях уравнений движения, представляемых рядами Фурьет появляются периодические члены с коэффициентами, знаменатели которых близки к нулю, или, иными словами, появляются гармоники с большими амплитудами. В движениях планет появляются эффекты, называемые в физике резонансными, наподобие резонансных колебаний-двух маятников, точки подмеса которых находятся на общем гибком горизонтальном стержне.  [41]

Возмущающая функция в задаче трех тел представляет степенной ряд по степеням эксцентриситетов и наклонностей и одновременно ряд Фурье по комбинационным фазам. Основная трудность связана с тем, что комбинационные частоты, зависящие от полуосей L для некоторых значений параметров L, е, г обращются в 0 и соотвтствую-щий член ряда перестает осциллировать. В этом и состоит известная проблема малых знаменателей.  [42]

Росток голоморфного векторного поля в особой точке топологически ( и даже аналитически) эквивалентен своей линейной части для всех нерезонансных полей со спектром из области Пуанкаре, а в области Зигеля для почти всех ( в смысле меры Лебега) наборов собственных значений. Это следует из теоремы Пуанкаре и Зигеля. Однако росток топологически эквивалентен своей линейной части зачастую и тогда, когда теорема Зигеля неприменима: малые знаменатели не препятствуют этой эквивалентности.  [43]

Шаперон рассматривает гладкую и топологическую классификации ростков в неподвижной точке действий коммутативных групп Ли. На эти группы налагаются лишь слабые ограничения: они должны иметь конечное число образующих и содержать хотя бы одно прямое слагаемое, изоморфное Z или R. Поскольку рассматривается только гладкая и топологическая, а не аналитическая классификация, резонапсы в теории Шаперона оказываются существенными, а малые знаменатели нет. Для этого понадобятся два определения.  [44]

Мы убедились, что ф убывает экспоненциально, если а имеет типичные диофан-товы свойства. Практически все доказательства того, что спектр почти - периодических гамильтонианов является чисто точечным, основаны на решении таких проблем малых знаменателей. Авторы этих работ строят примеры почти-периодических гамильтонианов с плотным точечным спектром.  [45]



Страницы:      1    2    3    4