Точное значение - корень - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2
Хорошо не просто там, где нас нет, а где нас никогда и не было! Законы Мерфи (еще...)

Точное значение - корень

Cтраница 2


Задача решения уравнения чаще всего встречается при изучении общетехнических и специальных дисциплин, в инженерной практике. Отыскать точное значение корня уравнения возможно лишь в некоторых редких частных случаях, причем даже в этих случаях формулы нахождения корней бывают настолько громоздкими ( например, формулы корней алгеб: раических уравнений третьей и четвертой степени), что ими затруднительно пользоваться. Кроме того, часто константы, входящие в уравнение, известны приближенно, а такое точное значение корня, как, например, х J / 2, все равно приходится заменять его приближенным значением. Поэтому при решении уравнений широко используются методы, позволяющие получить приближенное решение с любой заданной точностью.  [16]

Последняя величина равна точному значению корня. Операцию извлечения квадратного корня можно представить на графе в виде кружка, к которому ведет стрелка только от одной величины. Относительная ошибка исходной величины появляется в квадратном корне умноженной на 0.5, и этот коэффициент можно поставить около стрелки.  [17]

Что демонстрирует приведенный пример. Мы с самого начала отказались от попытки найти точное значение корня рассматриваемого уравнения и действительно не нашли его.  [18]

Заметим, что если число а0 таково, что корень из него вычисляется в конечном виде в том смысле, что существует такая конечная десятичная дробь х, что х2 а, то эта дробь может быть найдена ( во всяком случае принципиально) с помощью классического метода извлечения корня столбиком. В случае же извлечения корня из этого числа с помощью формулы (3.15), если х0 выбрано отличным от точного значения корня: х0 / - а, то указанное точное значение корня не получится ни на каком шаге.  [19]

Заметим, что если число а0 таково, что корень из него вычисляется в конечном виде в том смысле, что существует такая конечная десятичная дробь х, что х2 а, то эта дробь может быть найдена ( во всяком случае принципиально) с помощью классического метода извлечения корня столбиком. В случае же извлечения корня из этого числа с помощью формулы (3.15), если х0 выбрано отличным от точного значения корня: х0 / - а, то указанное точное значение корня не получится ни на каком шаге.  [20]

Задача решения уравнения чаще всего встречается при изучении общетехнических и специальных дисциплин, в инженерной практике. Отыскать точное значение корня уравнения возможно лишь в некоторых редких частных случаях, причем даже в этих случаях формулы нахождения корней бывают настолько громоздкими ( например, формулы корней алгеб: раических уравнений третьей и четвертой степени), что ими затруднительно пользоваться. Кроме того, часто константы, входящие в уравнение, известны приближенно, а такое точное значение корня, как, например, х J / 2, все равно приходится заменять его приближенным значением. Поэтому при решении уравнений широко используются методы, позволяющие получить приближенное решение с любой заданной точностью.  [21]

Рассмотренный нами конкретный пример поучителен в том отношении, что показывает некоторые преимущества графического решения перед аналитическим. Прежде всего видим, что уравнение имеет четыре корня, о чем догадаться без графика было бы трудно. Правда, при графическом способе решения уравнения в большинстве случаев мы находим только приближенные значения корней; в редких, специально подобранных примерах можно найти и точные значения корней.  [22]

В настоящее время известны различные итерационные методы, с помощью которых можно успешно решать трансцендентные уравнения, в том числе и уравнение Кеплера. Итерационные методы особенно удобны для решения уравнений на быстродействующих вычислительных машинах. Оказывается, легко составить такую программу для математической машины, при которой машина сама выберет необходимое число циклов и прекратит вычисление тогда, когда получится такое приближение, которое отличается от точного значения корня на величину, меньшую заданной допустимой, погрешности.  [23]

Существует несколько методов приближенного решения уравнений: итераций, хорд, касательных. Однако наиболее доступным для понимания является метод проб. Его применение основано на простейших свойствах непрерывных функций. Покажем, как с помощью таблиц функций и их графиков методом проб можно достаточно быстро найти не только приближенные, но во многих случаях и точные значения корней сложных уравнений.  [24]



Страницы:      1    2