Cтраница 1
Бесконечномерный аналог теоремы сведения находит применения в математической физике, в частности в теории гидродинамики вязкой жидкости. [1]
Эти разложения представляют собой бесконечномерный аналог алгебраической теоремы Шура о приведении конечной матрицы к треугольному виду с помощью унитарного преобразования. Для некоторых классов несамосопряженных операторов треугольное разложение может быть выведено непосредственно из теоремы Неймана ( см. п 65) о существовании нетривиального инвариантного подпространства у любого вполне непрерывного оператора. Этот вывод, фактически, использует лишь результаты гл. [2]
Из равенства (1.5.6) легко выводится его следующий бесконечномерный аналог. [3]
Решающим шагом было обнаружение бесконечномерного аналога представлений, которые, с одной стороны, расширили запас представлений, а, с другой, сохраняли естественные свойства конечномерных представлений. Этот бесконечномерный аналог представлений заключается в новой функционально-аналитической конструкции в виде пары унитарных бесконечномерных представлений ( Т Тъ) фундаментальной группы тг в гильбертовом пространстве Н и фредгольмового оператора F, сплетающего два представления Т и Т % с точностью до компактных операторов в гильбертовом пространстве. Тройка р ( T F T %) называется фредгольмовым представлением группы тт. [4]