Cтраница 1
Гладкий аналог этой проблемы, насколько нам известно, исследован только на формальном уровне; исключение составляет результат С. М. Воронина [ 60, с. [1]
Оптимальные системы управления с гладким гиперболическим гамильтонианом являются гладким аналогом невырожденных линейно-квадратичных систем в том смысле, что они имеют одинаковый локальный топологический портрет в фазовом пространстве. [2]
Несколько небольших рассуждений ( использующих, например, теорему о гладкой аппроксимации 4.2 и ее следствие 4.3) убедят читателя в том, что единственная трудность в проведении доказательства теоремы V.6.1 в гладком случае заключается в нахождении гладкого аналога теоремы о трубке V.4.2. ( Читателю может показаться, что и это рассуждение также тривиально следует из теоремы 2.2 об инвариантной гладкой трубчатой окрестности, но, в Действительности, это не так. [3]
Для топологического многообразия X с краем В назовем G-пространство W над X специальным топологическим G-много-образием над X, если орбитный тип над Х - В постоянен, а орбитный тип над каждой компонентой из В постоянен и таков, что каждая неглавная орбита имеет окрестность, которая может быть наделена структурой гладкого специального G-много-образия. Тогда очевидно, что W - топологическое многообразие и что G действует на нем локально гладко. V действует на дисковом расслоении Мя над G / / C посредством эквивалентностей ортогонального G-расслоения. Обозначим через o / H ( G, X) множество классов топологической эквивалентности над X специальных топологических G-многообразий над X. Следующая теорема является прямым следствием теоремы классификации V.6.1 и представляет собой ее гладкий аналог. [4]
При т - 1 многообразие дР ( Е8) есть неодносвязная гомологическая трехмерная сфера. Для всех / п5г2 многообразие дРш ( Е8) есть экзотическая сфера, называемая сферой Милнора. Разумеется, существует и гладкий аналог теоремы классификации. [5]